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Redondear y corregir

Con números redondos se trabaja de cabeza mucho mejor que con números cualesquiera. Cuando un número queda cerca de uno redondo, conviene calcular con el redondo y corregir la diferencia al final.

48 + 37 = 50 + 37 − 2 = 85

Has sumado dos de más, así que al final quitas dos.

En la resta la corrección va al revés:

83 − 48 = 83 − 50 + 2 = 35

Has quitado dos de más, así que devuelves dos. Ese cambio de sentido es lo único difícil de la técnica y el único sitio donde la gente se equivoca. Al sumar se quita, al restar se devuelve. Esa regla vale cuando redondeas hacia arriba, que es el caso habitual. Si el número está por encima del redondo y redondeas hacia abajo, la corrección va al revés en las dos operaciones.

Esto no sustituye a sumar por la izquierda, lo complementa. Sumar por la izquierda es la herramienta general; redondear es para cuando un número queda justo por debajo de uno redondo: 48, 39, 197, 298.

Practica

El ejercicio mezcla a propósito sumas y restas, porque la corrección va en sentidos contrarios y ahí es donde se cuela el fallo. Cada tarea pide los dos pasos por separado.

Técnicas de cálculo mental

Suma y resta

• Parejas que suman diezLa base del cálculo mental. Apréndete las cinco parejas y practícalas aquí mismo.
• Pasar por el diezAl cruzar el diez, pasa siempre por el diez. Completa el primer número hasta diez y suma el resto.
• Sumar por la izquierdaDe cabeza se suma empezando por las cifras grandes, no por las pequeñas como en el papel. Empieza por las decenas.
• Restar por partesQuita primero las decenas y después las unidades. El mismo movimiento que en la suma, solo que en el otro sentido.
• Restar contando hacia arribaEn vez de pedir prestado, cuenta hacia arriba desde el número menor. El primer paso siempre es una pareja que suma diez.
• Redondear y corregirCuando un número queda justo por debajo de uno redondo, calcula con el redondo y arréglalo al final. Al sumar se quita, al restar se devuelve.
• Diferencia constanteDesplaza los dos números lo mismo hasta que el número que se resta sea redondo. La diferencia no cambia y no hace falta corregir nada.

Multiplicación

• Multiplicar por ochoTres dobles seguidos, y por el camino te salen gratis los doses y los cuatros.
• Los cuadrados como anclasApréndete de memoria los nueve cuadrados y úsalos para llegar a los productos vecinos. El rincón más difícil de la tabla está justo al lado de los cuadrados.
• Multiplicar por nueveEn realidad es multiplicar por diez y restar una vez.
• Multiplicar por partesSepara el factor mayor en decenas y unidades, multiplica cada parte por separado y suma.
• Multiplicar números de dos cifrasSepara un factor y multiplica el otro factor por cada parte. Nada nuevo, solo una capa más.
• Redondear al multiplicarMultiplica por el número redondo cercano y corrige después. La corrección es la diferencia por el otro factor.
• Mitades y doblesMultiplicar por cinco es multiplicar por diez y partir por la mitad. Si partes un factor por la mitad y doblas el otro, el producto no cambia.
• Multiplicar por onceSepara las cifras y pon su suma en medio. Cuando la suma pasa de nueve, se lleva una a la cifra de la izquierda.
• Cuadrado de cualquier número de dos cifrasElige el múltiplo de diez más cercano. Lleva un factor hasta él y el otro la misma distancia en sentido contrario, multiplica los factores nuevos y suma el cuadrado del desplazamiento.
• Diferencia de cuadradosCuando dos factores están a la misma distancia de un número redondo, eleva al cuadrado el número que hay en medio y resta el cuadrado de la distancia.
• Cuadrados de números acabados en cincoQuita el cinco final, multiplica lo que queda por el número siguiente y pon 25 al final. 35 al cuadrado es 3 × 4 y 25, o sea 1225.

División

• Dividir por partesLa división es una pregunta de multiplicación hecha al revés. Separa un dividendo grande en partes que se dividan fácil.
• División con restoCuando una división no sale exacta, la respuesta es un cociente y un resto. El mismo movimiento dice además de qué tamaño es.
• Mitades al dividirDividir entre cuatro son dos mitades, entre ocho son tres. Dividir entre cinco es doblar y después dividir entre diez.
• Descomponer el divisorCuando el divisor se descompone en factores, divide dos veces seguidas con números menores. Dividir entre seis es dividir entre dos y luego entre tres.
• Simplificar la divisiónDivide los dos números entre el mismo factor. El cociente no cambia y sigues con números menores.
• Reglas de divisibilidadAntes de dividir se puede ver casi de un vistazo si la división va a salir exacta.

Comprobaciones

• Estimar el orden de magnitudRedondea, saca una respuesta aproximada y solo entonces calcula exacto. Así no se cuela ningún fallo grande.
• La prueba del nueveReduce cada número a una sola cifra sumando sus cifras una y otra vez. Si la operación está bien, tiene que valer también para las formas reducidas.

Cálculo mental