Деление через половины
Делить пополам в уме легко, и деление на четыре и на восемь выходит отсюда почти даром.
На четыре — два деления пополам:
156 : 4 = 78 : 2 = 39
На восемь — три:
216 : 8 = 108 : 4 = 54 : 2 = 27
Это зеркальное отражение умножения на восемь. Там удваивают три раза, здесь три раза делят пополам.
На пять идёт наоборот. Пять — это половина десяти, поэтому удвойте и разделите на десять:
135 : 5 = 270 : 10 = 27
Когда число делится на пять нацело, удвоенное оканчивается нулём, так что деление на десять просто снимает последний ноль и вся работа — одно удвоение. Та же мысль, что и на странице про деление пополам и удвоение, только со стороны деления.
Пятьдесят и двадцать пять работают так же, через сотню. Пятьдесят — половина сотни, поэтому удвойте и разделите на сто. Двадцать пять — четверть сотни, поэтому умножьте на четыре и разделите на сто:
1700 : 50 = 3400 : 100 = 34
850 : 25 = 3400 : 100 = 34
Тренируйтесь
Упражнение перемешивает все пять случаев. Деление на восемь занимает три шага, остальные по два.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт