Jede Zahl lässt sich auf eine einzige Ziffer zurückführen: bilde die Quersumme und wiederhole das, bis eine Ziffer übrig bleibt. Aus 47 wird 4 + 7 = 11 und dann 1 + 1 = 2.
Der ganze Sinn der Probe ist, dass diese Rückführung Multiplikation und Addition übersteht. Stimmt die Rechnung für die Zahlen, dann muss sie auch für ihre zurückgeführten Formen stimmen:
47 × 23 = 1081 → 2 × 5 = 10 → 1, und 1081 → 1. Es passt.
Passen die beiden nicht zusammen, dann steckt in der Antwort sicher ein Fehler. Die Probe selbst ist leicht, denn die ganze Arbeit findet auf einstelligen Zahlen statt.
Eine ehrliche Warnung. Die Probe findet Fehler, beweist aber keine Richtigkeit. Eine falsche Antwort kann zufällig dieselbe zurückgeführte Form haben, und ein Fall ist dabei besonders häufig: vertauschte Ziffern. Sowohl 1081 als auch 1801 führen auf eins zurück, diese Probe kann den Fehler also nicht sehen.
Genau deshalb gehört sie mit dem Abschätzen der Größe zusammen. Der Überschlag zeigt, ob die Antwort an der richtigen Stelle liegt, und die Neunerprobe fängt viele der kleineren Fehler ab, die die Größe unverändert lassen.
Dieselbe Quersumme kommt in den Teilbarkeitsregeln vor, wo sie die Teilbarkeit durch neun prüft.
Die Übung gibt eine fertige Rechnung und fragt vier Rückführungen ab: beide Faktoren, das Produkt der beiden zurückgeführten Ziffern und die Antwort. Die letzten beiden müssen gleich herauskommen, und das ist die ganze Probe.