Cualquier número se puede reducir a una sola cifra: suma sus cifras y repite hasta que quede una. 47 da 4 + 7 = 11 y después 1 + 1 = 2.
Todo el sentido de la prueba está en que esa reducción sobrevive a la multiplicación y a la suma. Si la operación vale para los números, tiene que valer para sus formas reducidas:
47 × 23 = 1081 → 2 × 5 = 10 → 1, y 1081 → 1. Coincide.
Si esas dos no coinciden, la respuesta tiene seguro un fallo. La prueba en sí es fácil, porque todo el trabajo se hace sobre cifras sueltas.
Una advertencia honesta. La prueba encuentra fallos pero no demuestra que la respuesta esté bien. Una respuesta equivocada puede dar por casualidad la misma forma reducida, y hay un caso especialmente frecuente: las cifras cambiadas de sitio. Tanto 1081 como 1801 se reducen a uno, así que esta prueba no ve ese fallo.
Justo por eso hace pareja con estimar el orden de magnitud. La estimación dice si la respuesta está en el sitio correcto, y la prueba del nueve caza muchos de los fallos pequeños que dejan el tamaño intacto.
La misma suma de cifras aparece en las reglas de divisibilidad, donde comprueba la divisibilidad entre nueve.
El ejercicio da una operación ya hecha y pide cuatro reducciones: los dos factores, el producto de las dos cifras reducidas y la respuesta. Las dos últimas tienen que coincidir, y en eso consiste toda la prueba.