pelala.net

Logi sisse

Eesti keel

Eesti keelEnglishEspañolDeutschFrançais

Viiega lõppeva arvu ruut

Viiega lõppeva arvu ruut on üks kiiremaid asju kogu peastarvutamises, sest seal ei olegi midagi arvutada peale ühe korrutustabeli tehte.

Jäta lõpust viis ära, korruta allesjäänud arv järgmise arvuga ja pane 25 lõppu:

35² → 3 × 4 = 12 → 1225

85² → 8 × 9 = 72 → 7225

Lõpp on alati 25, ükskõik millisest arvust alustad. Muutub ainult eesmine osa.

Miks see töötab. 35 ruut on sama mis 30 × 40 + 25. Kaks naaber-täiskümmet annavad korrutiseks 1200 ja kakskümmend viis tuleb otsa. Seesama kehtib iga viiega lõppeva arvu kohta, ja 30 × 40 ongi lihtsalt 3 × 4 kahe nulliga.

Võte laieneb ka üle saja: 105 ruut on 10 × 11 ja 25 lõppu, ehk 11025.

Harjuta

Viiega lõppevaid kahekohalisi arve on ainult üheksa, seega see on üheksa fakti, mille saab ühe õhtuga selgeks. Harjutuses vastad kõigepealt naabrite korrutise ja siis kogu ruudu.

Peastarvutamise võtted

Liitmine ja lahutamine

• Kümne täiendidPeastarvutamise vundament. Õpi viis paari selgeks ja harjuta neid kohe siinsamas.
• Kümneni ja edasiKümne ületamisel astu alati läbi kümne. Täienda esimene arv kümneni ja liida ülejäänu peale.
• Liitmine vasakult paremalePeas liidetakse suuremast otsast, mitte paberi kombel väiksemast. Alusta kümnelistest.
• Lahutamine osade kaupaVõta vähendaja kümnelised ja ühelised eraldi maha. Sama käik nagu liitmisel, ainult teises suunas.
• Lahutamine juurdeliitmisegaLaenamise asemel loe väiksemast arvust suuremani. Esimeses sammus kasutad alati kümne täiendit.
• Ümarda ja korrigeeriKui üks arv jääb ümmargusest napilt allapoole, arvuta ümmargusega ja paranda lõpus. Liitmisel võta maha, lahutamisel liida juurde.
• Võrdne vaheNihuta mõlemat arvu sama palju, kuni vähendaja saab ümmarguseks. Vahe ei muutu ja parandust ei ole vaja.

Korrutamine

• Kaheksaga korrutamineKolm kahekordistamist järjest, ja teel tuleb kahega ning neljaga korrutamine tasuta kaasa.
• Ruudud ankrutenaÕpi üheksa ruutu peast ja astu neist kõrvale. Korrutustabeli raskeim nurk on just ruutude naabruses.
• Üheksaga korrutamineTegelikult on see kümnega korrutamine ja üks lahutamine.
• Korrutamine osade kaupaVõta suurem tegur kümneliseks ja üheliseks lahku, korruta mõlemad eraldi ja liida kokku.
• Kahekohaliste korrutamineVõta üks tegur lahku ja korruta teine tervikuna mõlema osaga. Midagi uut siin ei ole, ainult üks kiht juurde.
• Ümardamine korrutamisesKorruta lähedal oleva ümmarguse arvuga ja paranda pärast. Parandus on vahe korda teine tegur.
• Poolitamine ja kahekordistamineViiega korrutamine on kümnega ja pooleks. Ühe teguri poolitamine koos teise kahekordistamisega jätab korrutise samaks.
• Üheteistkümnega korrutamineNumbrid lahku ja nende summa vahele. Kui summa läheb üle üheksa, liidad ühe esimesele numbrile.
• Kahekohalise arvu ruutVali lähim täiskümme. Nihuta üks tegur selleni ja teine sama palju vastassuunas, korruta saadud arvud ja liida nihke ruut.
• Ruutude vaheKui kaks tegurit on ümmargusest arvust võrdsel kaugusel, korruta keskmine iseendaga ja lahuta kauguse ruut.
• Viiega lõppeva arvu ruutJäta lõpust viis ära, korruta allesjäänu järgmise arvuga ja pane 25 lõppu. 35 ruut on 3 × 4 ja 25 ehk 1225.

Jagamine

• Jagamine osade kaupaJagamine on korrutamise küsimus tagurpidi. Suurem jagatav võta osadeks, mis jaguvad kergelt.
• Jagamine jäägigaKui jagamine ei lähe täpselt üles, on vastus jagatis ja jääk. Sama käik ütleb ka, kui suur vastus umbes tuleb.
• Poolitamine jagamisesNeljaga jagamine on kaks poolitamist, kaheksaga kolm. Viiega jagamine on kahekordistamine ja kümnega jagamine.
• Jagaja tegurdamineKui jagaja laguneb teguriteks, jaga kaks korda järjest väiksemate arvudega. Kuuega jagamine on kahega ja siis kolmega.
• Jagamise taandamineJaga mõlemat arvu sama arvuga. Jagatis ei muutu ja edasi arvutad väiksemate arvudega.
• Jaguvuse tunnusedEnne jagamist saab peaaegu silmaga näha, kas tehe üldse täpselt üles läheb.

Kontrollimine

• Suurusjärgu hindamineÜmarda, saa ligikaudne vastus, alles siis arvuta täpselt. Nii ei jää suur viga märkamata.
• Üheksatega kontrollTaanda iga arv numbrite korduva liitmisega üheks numbriks. Kui tehe on õige, peab ta kehtima ka taandatud kujudel.

Peastarvutamine