Le carré des nombres finissant par cinq
Élever au carré un nombre qui finit par cinq compte parmi les choses les plus rapides de tout le calcul mental, car il n'y a rien d'autre à calculer qu'un seul résultat de la table.
Enlève le cinq final, multiplie ce qui reste par le nombre suivant et colle 25 au bout :
35² → 3 × 4 = 12 → 1225
85² → 8 × 9 = 72 → 7225
La fin est toujours 25, quel que soit le nombre de départ. Seule la partie de devant change.
Pourquoi cela marche. 35 au carré, c'est la même chose que 30 × 40 + 25. Les deux dizaines entières les plus proches ont pour produit 1200, et on ajoute vingt-cinq (1225). Cela vaut pour tout nombre finissant par cinq, et 30 × 40, c'est simplement 3 × 4 avec deux zéros.
La technique tient aussi au-delà de cent : 105 au carré, c'est 10 × 11 avec 25 derrière, donc 11025.
Entraîne-toi
Il n'y a que neuf nombres à deux chiffres qui finissent par cinq, donc neuf résultats qui s'apprennent en une soirée. L'exercice demande d'abord le produit de ce qui reste par le nombre suivant, puis le carré entier.
Techniques de calcul mental
Addition et soustraction
Multiplication
- Multiplier par huitTrois doublements de suite, et tu obtiens au passage les tables de deux et de quatre.
- Les carrés comme repèresApprends les neuf carrés par cœur et sers-t'en pour atteindre les produits voisins. Le coin le plus dur de la table est juste à côté des carrés.
- Multiplier par neufEn réalité, une multiplication par dix et une soustraction.
- Multiplier par morceauxDécompose le plus grand facteur en dizaines et unités, multiplie chaque morceau, puis additionne.
- Multiplier deux nombres à deux chiffresDécompose un facteur et multiplie l'autre par chaque morceau. Rien de nouveau, juste un cran de plus.
- Arrondir pour multiplierMultiplie par le nombre rond voisin et corrige ensuite. La correction vaut l'écart multiplié par l'autre facteur.
- Doubler et diviser par deuxMultiplier par cinq, c'est multiplier par dix et diviser par deux. Diviser un facteur par deux en doublant l'autre laisse le produit inchangé.
- Multiplier par onzeÉcarte les chiffres d'un nombre à deux chiffres et mets leur somme au milieu. Si la somme dépasse neuf, seul son chiffre des unités reste au milieu et une unité passe au chiffre de gauche.
- Le carré de n'importe quel nombre à deux chiffresChoisis la dizaine la plus proche. Déplace un facteur jusqu'à elle et l'autre de la même quantité dans l'autre sens, multiplie les nouveaux facteurs et ajoute le carré du déplacement.
- Différence de deux carrésQuand deux facteurs sont à la même distance d'un nombre rond, élève au carré le nombre du milieu et retire le carré de la distance.
- Le carré des nombres finissant par cinqEnlève le cinq final, multiplie ce qui reste par le nombre suivant et colle 25 au bout. Par exemple, 35 au carré : 3 × 4 = 12 et 25 au bout, ce qui donne 1225.
Division
- Diviser par morceauxLa division est une question de multiplication posée à l'envers. Découpe un grand dividende en morceaux qui se divisent facilement.
- La division avec resteQuand une division ne tombe pas juste, la réponse est un quotient et un reste. Rien qu'avec un multiple rond du diviseur, tu sais déjà à peu près quelle taille aura la réponse.
- Diviser en prenant des moitiésDiviser par quatre, c'est diviser deux fois par deux, et par huit, trois fois. Diviser par cinq, c'est doubler puis diviser par dix.
- Décomposer le diviseurQuand le diviseur se décompose en facteurs, divise deux fois de suite, chaque fois par un nombre plus petit que le diviseur. Diviser par six, c'est diviser par deux puis par trois.
- Simplifier la divisionDivise les deux nombres par le même facteur. Le quotient reste le même et tu continues avec des nombres plus petits.
- Les critères de divisibilitéAvant de diviser, tu peux voir presque d'un coup d'œil si la division tombera juste.
Vérification
Calcul mental