pelala.net

Zaloguj się

Polski

Eesti keelEnglishEspañolDeutschFrançaisPolskiItalianoSuomi

Kwadraty liczb kończących się piątką

Podniesienie do kwadratu liczby kończącej się piątką to jedna z najszybszych rzeczy w całym liczeniu w pamięci, bo poza jednym faktem z tabliczki mnożenia nie ma tu nic do wyliczenia.

Odrzuć końcową piątkę, pomnóż to, co zostało, przez następną liczbę i dopisz na końcu 25:

35² → 3 × 4 = 12 → 1225

85² → 8 × 9 = 72 → 7225

Końcówka to zawsze 25, niezależnie od tego, od jakiej liczby zaczniesz. Zmienia się tylko część z przodu.

Dlaczego to działa. 35 do kwadratu to to samo co 30 × 40 + 25. Dwie sąsiednie wielokrotności dziesięciu dają 1200, a dwadzieścia pięć idzie na koniec. To samo zachodzi dla każdej liczby kończącej się piątką, a 30 × 40 to po prostu 3 × 4 z dwoma zerami.

Sposób działa też powyżej stu: 105 do kwadratu to 10 × 11 z dopisanym 25, czyli 11025.

Ćwicz

Liczb dwucyfrowych kończących się piątką jest tylko dziewięć, więc to dziewięć faktów do nauczenia w jeden wieczór. Ćwiczenie pyta najpierw o iloczyn sąsiadów, a potem o cały kwadrat.

Sposoby liczenia w pamięci

Dodawanie i odejmowanie

• Uzupełnienia do dziesięciuPodstawa liczenia w pamięci. Naucz się pięciu par i przećwicz je tutaj.
• Przekraczanie dziesiątkiPrzekraczając dziesiątkę, zawsze przez nią przechodź. Uzupełnij pierwszą liczbę do dziesięciu i dodaj resztę.
• Dodawanie od lewejW pamięci dodaje się od większych rzędów, a nie od mniejszych jak na kartce. Zacznij od dziesiątek.
• Odejmowanie w częściachNajpierw odejmij dziesiątki, potem jedności. Ten sam ruch co w dodawaniu, tylko w drugą stronę.
• Odejmowanie przez doliczanieZamiast pożyczać, doliczaj od mniejszej liczby. Pierwszy krok to zawsze uzupełnienie do dziesięciu.
• Zaokrąglenie i poprawkaGdy liczba leży tuż poniżej okrągłej, licz na okrągłej i popraw na końcu. Przy dodawaniu odejmij, przy odejmowaniu dodaj.
• Stała różnicaPrzesuń obie liczby o tyle samo, aż odejmowana stanie się okrągła. Różnica się nie zmienia i poprawka nie jest potrzebna.

Mnożenie

• Mnożenie przez osiemTrzy podwojenia z rzędu, a po drodze dostajesz za darmo dwójki i czwórki.
• Kwadraty jako punkty zaczepieniaNaucz się dziewięciu kwadratów na pamięć i dochodź od nich do sąsiednich iloczynów. Najtrudniejszy róg tabliczki mnożenia leży tuż obok kwadratów.
• Mnożenie przez dziewięćTak naprawdę to mnożenie przez dziesięć i jedno odejmowanie.
• Mnożenie w częściachRozłóż większy czynnik na dziesiątki i jedności, pomnóż każdą część osobno, a potem dodaj.
• Mnożenie liczb dwucyfrowychRozłóż jeden czynnik i pomnóż drugi przez każdą część. Nic nowego, tylko jedna warstwa więcej.
• Zaokrąglanie w mnożeniuPomnóż przez pobliską okrągłą liczbę i popraw na końcu. Poprawka to różnica razy drugi czynnik.
• Połowienie i podwajanieMnożenie przez pięć to mnożenie przez dziesięć i połowienie. Połowienie jednego czynnika przy podwojeniu drugiego nie zmienia iloczynu.
• Mnożenie przez jedenaścieRozsuń cyfry i wstaw ich sumę w środek. Gdy suma przekroczy dziewięć, jedno przechodzi na cyfrę po lewej.
• Kwadrat dowolnej liczby dwucyfrowejWybierz najbliższą wielokrotność dziesięciu. Przesuń do niej jeden czynnik, a drugi o tyle samo w przeciwną stronę, pomnóż nowe czynniki i dodaj kwadrat przesunięcia.
• Różnica kwadratówGdy dwa czynniki leżą w tej samej odległości od okrągłej liczby, podnieś do kwadratu liczbę między nimi i odejmij kwadrat odległości.
• Kwadraty liczb kończących się piątkąOdrzuć końcową piątkę, pomnóż resztę przez następną liczbę i dopisz 25. Kwadrat 35 to 3 × 4 i 25, czyli 1225.

Dzielenie

• Dzielenie w częściachDzielenie to pytanie o mnożenie zadane od tyłu. Większą dzielną rozłóż na części, które dzielą się łatwo.
• Dzielenie z resztąKiedy dzielenie nie wychodzi równo, odpowiedzią jest iloraz i reszta. Ten sam ruch mówi też, jak duży jest wynik.
• Połowienie w dzieleniuDzielenie przez cztery to dwa połowienia, przez osiem trzy. Dzielenie przez pięć to podwojenie i podział przez dziesięć.
• Rozkładanie dzielnikaGdy dzielnik rozkłada się na czynniki, podziel dwa razy z rzędu mniejszymi liczbami. Dzielenie przez sześć to dzielenie przez dwa, a potem przez trzy.
• Upraszczanie dzieleniaPodziel obie liczby przez ten sam czynnik. Iloraz zostaje ten sam, a dalej liczysz na mniejszych liczbach.
• Cechy podzielnościZanim podzielisz, prawie na pierwszy rzut oka widać, czy dzielenie wyjdzie bez reszty.

Sprawdzanie

• Szacowanie wielkościZaokrąglij, weź przybliżoną odpowiedź i dopiero potem licz dokładnie. Wtedy duży błąd nie przejdzie.
• Próba dziewiątkowaZredukuj każdą liczbę do jednej cyfry, wielokrotnie dodając jej cyfry. Jeśli działanie jest poprawne, musi się zgadzać także dla postaci zredukowanych.

Liczenie w pamięci