pelala.net

Prisijungti

Lietuvių

DanskDeutschEesti keelEnglishEspañolFrançaisItalianoLatviešuLietuviųNorskPolskiSuomiSvenskaРусскийУкраїнська

Penketu besibaigiančių skaičių kvadratai

Penketu besibaigiančio skaičiaus kėlimas kvadratu yra vienas greičiausių dalykų visame mintiniame skaičiavime, nes nereikia skaičiuoti nieko, išskyrus vieną daugybą iš daugybos lentelės.

Nubrauk paskutinį penketą, likusį skaičių padaugink iš vienetu didesnio skaičiaus ir gale prirašyk 25:

35² → 3 × 4 = 12 → 1225

85² → 8 × 9 = 72 → 7225

Pabaiga visada yra 25, kad ir nuo kokio skaičiaus pradėtum. Keičiasi tik priekinė dalis.

Kodėl tai veikia. 35 kvadratas yra tas pats, kas 30 × 40 + 25. Dviejų artimiausių apvaliųjų dešimčių sandauga yra 1200, o prie jos pridedama dvidešimt penki, ir gaunasi 1225. Tas pats galioja kiekvienam penketu besibaigiančiam skaičiui, o 30 × 40 yra tiesiog 3 × 4 su dviem nuliais.

Būdas tinka ir skaičiams, didesniems už šimtą: 105 kvadratas yra 10 × 11 su 25 gale, tai yra 11025.

Treniruokis

Dviženklių skaičių, kurie baigiasi penketu, yra tik devyni, taigi tai devyni atsakymai, kuriuos galima išmokti per vieną vakarą. Pratime pirma įvedi likusio skaičiaus ir vienetu didesnio skaičiaus sandaugą, o tada visą kvadratą.

Mintinio skaičiavimo būdai

Sudėtis ir atimtis

• Papildiniai iki dešimtiesMintinio skaičiavimo pagrindas. Išmok penkias poras ir treniruok jas čia pat.
• Perėjimas per dešimtįPereinant per dešimtį, visada sustok ties dešimčia. Papildyk pirmąjį skaičių iki dešimties ir pridėk likusią dalį.
• Sudėtis iš kairės į dešinęMintinai sudedama nuo aukštesnių skyrių, o ne nuo žemesnių, kaip rašant popieriuje. Pradėk nuo antrojo skaičiaus dešimčių.
• Atimtis dalimisAtimk dešimtis, tada vienetus. Tas pats būdas kaip sudėtyje, tik priešinga kryptimi.
• Atimtis skaičiuojant pirmynVietoj skolinimosi skaičiuok pirmyn nuo mažesniojo skaičiaus. Pirmasis žingsnis visada remiasi papildiniu iki dešimties.
• Apvalink ir pataisykKai pridedamas arba atimamas skaičius šiek tiek mažesnis už apvalų, skaičiuok su apvaliuoju ir pabaigoje pataisyk. Sudedant atimk, atimant pridėk.
• Pastovus skirtumasPadidink arba sumažink abu skaičius tiek pat, kol atėminys taps apvalus. Skirtumas nepasikeičia, ir jokios pataisos nereikia.

Daugyba

• Daugyba iš aštuoniųTris kartus iš eilės padvigubink, o pakeliui dovanai gausi ir daugybą iš dviejų bei iš keturių.
• Kvadratai kaip atramos taškaiIšmok atmintinai devynis kvadratus ir pagal juos apskaičiuok gretimas sandaugas. Sunkiausias daugybos lentelės kampelis yra kaip tik šalia kvadratų.
• Daugyba iš devyniųIš tikrųjų tai tik daugyba iš dešimties ir viena atimtis.
• Daugyba dalimisDidesnįjį daugiklį išskaidyk į dešimtis ir vienetus, kiekvieną dalį padaugink atskirai ir sudėk.
• Dviženklių skaičių daugybaIšskaidyk vieną daugiklį ir kitą daugiklį padaugink iš kiekvienos dalies. Nieko naujo, tik vienu sluoksniu daugiau.
• Apvalinimas dauginantDaugink iš artimo apvalaus skaičiaus ir paskui pataisyk. Pataisa yra daugiklio ir apvalaus skaičiaus skirtumas, padaugintas iš kito daugiklio.
• Dalijimas pusiau ir dvigubinimasDaugyba iš penkių yra daugyba iš dešimties ir dalijimas pusiau. Jei vieną daugiklį padalysi pusiau, o kitą padvigubinsi, sandauga nepasikeis.
• Daugyba iš vienuolikosDviženklio skaičiaus skaitmenis atskirk ir jų sumą įrašyk į vidurį. Kai suma viršija devynis, viduryje lieka tik jos vienetų skaitmuo, o vienetas pridedamas prie kairiojo skaitmens.
• Bet kurio dviženklio skaičiaus kvadratasPasirink artimiausią apvaliąją dešimtį. Vieną daugiklį pastumk iki jos, o kitą tiek pat priešinga kryptimi, padaugink naujus daugiklius ir pridėk poslinkio kvadratą.
• Kvadratų skirtumasKai du daugikliai vienodai nutolę nuo apvalaus skaičiaus, pakelk kvadratu skaičių, esantį per vidurį tarp jų, ir atimk atstumo kvadratą.
• Penketu besibaigiančių skaičių kvadrataiNubrauk paskutinį penketą, likusį skaičių padaugink iš vienetu didesnio skaičiaus ir gale prirašyk 25. 35 kvadratas yra 3 × 4 = 12 su 25 gale, tai yra 1225.

Dalyba

• Dalyba dalimisDalyba yra daugybos klausimas, užduotas atvirkščiai. Didesnį dalinį išskaidyk į dalis, kurios lengvai dalijasi.
• Dalyba su liekanaKai skaičius nesidalija be liekanos, atsakymą sudaro dalmuo ir liekana. Jau apvalus daliklio kartotinis parodo, maždaug kokio dydžio bus atsakymas.
• Dalyba dalijant pusiauDalyti iš keturių reiškia dukart dalyti pusiau, o dalyti iš aštuonių reiškia triskart. Dalyti iš penkių reiškia padvigubinti ir padalyti iš dešimties.
• Daliklio skaidymas daugikliaisKai daliklį galima išskaidyti daugikliais, dalyk du kartus iš eilės, kiekvieną kartą iš skaičiaus, mažesnio už daliklį. Dalyba iš šešių yra dalyba iš dviejų, o tada iš trijų.
• Dalybos prastinimasPadalyk abu skaičius iš to paties skaičiaus. Dalmuo nepasikeičia, o toliau skaičiuoji su mažesniais skaičiais.
• Dalumo požymiaiDar prieš dalijant beveik iš pirmo žvilgsnio galima matyti, ar skaičius dalysis be liekanos.

Patikrinimas

• Atsakymo dydžio įvertinimasSuapvalink, gauk apytikslį atsakymą ir tik tada skaičiuok tiksliai. Taip didelė klaida nepraslys.
• Patikrinimas skaitmenų sumaSudėk kiekvieno skaičiaus skaitmenis ir kartok, kol liks vienas skaitmuo. Jei sudėtis ar daugyba teisinga, ji turi galioti ir šiems skaitmenims.

Mintinis skaičiavimas