pelala.net

Logga in

Svenska

DeutschEesti keelEnglishEspañolFrançaisItalianoLatviešuNorskPolskiSuomiSvenskaРусскийУкраїнська

Kvadrering av tal som slutar på fem

Att kvadrera ett tal som slutar på fem är något av det snabbaste i hela huvudräkningen, eftersom det inte finns något att räkna ut utöver en enda uppgift ur multiplikationstabellen.

Ta bort femman på slutet, multiplicera det som är kvar med nästa tal uppåt och sätt 25 efter:

35² → 3 × 4 = 12 → 1225

85² → 8 × 9 = 72 → 7225

Slutet är alltid 25, vilket tal du än börjar med. Bara delen framför ändras.

Varför det fungerar. 35 i kvadrat är detsamma som 30 × 40 + 25. Produkten av de två närmaste jämna tiotalen är 1200, och tjugofem kommer till på slutet. Samma sak gäller för alla tal som slutar på fem, och 30 × 40 är helt enkelt 3 × 4 med två nollor.

Strategin fungerar också över hundra: 105 i kvadrat är 10 × 11 med 25 efter, alltså 11025.

Öva

Det finns bara nio tvåsiffriga tal som slutar på fem, så det här är nio svar som går att lära sig utantill på en enda kväll. Övningen frågar först efter produkten med nästa tal och sedan efter hela kvadraten.

Strategier för huvudräkning

Addition och subtraktion

• TiokamraterGrunden för huvudräkning. Lär dig de fem paren och öva på dem här.
• TiotalsövergångNär du passerar tio, gå alltid via tio. Fyll upp det första talet till tio och lägg till resten.
• Addition från vänsterI huvudet adderar du från de större talsorterna, inte från de mindre som på papper. Börja med tiotalen.
• Subtraktion i delarDra bort tiotalen och sedan entalen. Samma grepp som vid addition, bara åt andra hållet.
• Subtraktion genom att räkna uppåtI stället för att växla räknar du uppåt från det mindre talet. I första steget använder du alltid en tiokamrat.
• Avrunda och kompenseraNär ett tal ligger strax under ett runt tal räknar du med det runda och rättar till i slutet. Dra bort vid addition, lägg tillbaka vid subtraktion.
• Konstant differensFlytta båda talen lika mycket tills talet som dras bort är runt. Differensen ändras inte och ingen korrigering behövs.

Multiplikation

• Multiplikation med åttaTre fördubblingar i rad, och på vägen får du tvåans och fyrans tabell på köpet.
• Kvadrattal som hållpunkterLär dig de nio kvadrattalen utantill och använd dem för att nå produkterna bredvid. Multiplikationstabellens svåraste hörn ligger precis intill kvadrattalen.
• Multiplikation med nioEgentligen bara multiplikation med tio och en subtraktion.
• Multiplikation i delarDela upp den större faktorn i tiotal och ental, multiplicera delarna var för sig och addera sedan.
• Multiplikation av tvåsiffriga talDela upp den ena faktorn och multiplicera den andra faktorn med varje del. Inget nytt, bara ett steg längre.
• Avrundning vid multiplikationMultiplicera med närmaste runda tal och korrigera efteråt. Korrigeringen är avståndet gånger den andra faktorn.
• Halvering och fördubblingAtt multiplicera med fem är att multiplicera med tio och halvera. Om du halverar den ena faktorn och fördubblar den andra ändras inte produkten.
• Multiplikation med elvaDra isär siffrorna och sätt deras summa i mitten. När summan blir större än nio flyttas en etta över till den vänstra siffran.
• Kvadrering av valfritt tvåsiffrigt talVälj närmaste jämna tiotal. Flytta den ena faktorn dit och den andra lika långt åt motsatt håll, multiplicera de nya faktorerna och lägg till kvadraten på förflyttningen.
• KonjugatregelnNär två faktorer ligger lika långt från ett runt tal, kvadrera talet mitt emellan dem och dra bort kvadraten på avståndet.
• Kvadrering av tal som slutar på femTa bort femman på slutet, multiplicera det som är kvar med nästa tal uppåt och sätt 25 efter. 35 i kvadrat är 3 × 4 = 12 med 25 efter, alltså 1225.

Division

• Division i delarDivision är en multiplikationsfråga ställd baklänges. Dela upp en större täljare i delar som är lätta att dividera.
• Division med restNär en division inte går jämnt upp är svaret en kvot och en rest. Samma grepp visar också ungefär hur stort svaret är.
• Halvering vid divisionAtt dela med fyra är två halveringar, med åtta tre. Att dela med fem är att fördubbla och sedan dela med tio.
• Dela upp nämnaren i faktorerNär nämnaren går att dela upp i faktorer dividerar du två gånger i rad med mindre tal. Att dela med sex är att dela med två och sedan med tre.
• Förkortning vid divisionDela båda talen med samma faktor. Kvoten förblir densamma och du fortsätter med mindre tal.
• DelbarhetsreglerInnan du dividerar kan du nästan med en blick se om divisionen går jämnt upp.

Kontroll

• ÖverslagsräkningAvrunda, gör ett grovt överslag och räkna först därefter ut exakt. Då slinker inget stort fel igenom.
• NioprovetGör om varje tal till en enda siffra genom att addera dess siffror om och om igen. Om uträkningen stämmer måste den också stämma för siffersummorna.

Huvudräkning