Округлення з поправкою
З круглими числами подумки працювати набагато легше, ніж із довільними. Коли одне з чисел близьке до круглого, варто обчислювати з круглим, а наприкінці внести поправку на різницю.
48 + 37 = 50 + 37 − 2 = 85
Ви додали на два більше, ніж треба, тож наприкінці два забираєте.
У відніманні поправка йде в інший бік:
83 − 48 = 83 − 50 + 2 = 35
Ви відняли на два більше, ніж треба, тож два повертаєте. Ця зміна напрямку є єдиною складністю прийому і єдиним місцем, де помиляються. У додаванні забирайте, у відніманні повертайте. Це правило діє, коли ви округлюєте вгору, а це звичайний випадок. Якщо число більше за кругле й ви округлюєте вниз, поправка в обох діях іде в протилежний бік.
Цей прийом не замінює додавання зліва направо, а доповнює його. Додавання зліва направо є загальним інструментом, а округлення знадобиться тоді, коли число трохи менше за кругле: 48, 39, 197, 298.
Потренуйтеся
У вправі навмисно перемішано додавання й віднімання, бо поправка в них іде в протилежні боки, і саме тут закрадається помилка. У кожному прикладі ви відповідаєте на обидва кроки окремо.
Прийоми усної лічби
Додавання і віднімання
- Доповнення до десятиОснова усної лічби. Вивчіть п'ять пар і потренуйтеся просто тут.
- Перехід через десятокПереходячи через десяток, завжди зупиняйтеся на десяти. Доповніть перше число до десяти й додайте решту.
- Додавання зліва направоПодумки додають, починаючи з вищих розрядів, а не з нижчих, як на папері. Почніть із десятків.
- Віднімання частинамиВідніміть спершу десятки, потім одиниці. Той самий прийом, що й у додаванні, тільки в зворотному напрямку.
- Віднімання через додаванняЗамість того щоб позичати десяток, лічіть від меншого числа до більшого. Перший крок завжди спирається на доповнення до десяти.
- Округлення з поправкоюКоли одне з чисел трохи менше за кругле, обчисліть з круглим і наприкінці внесіть поправку. У додаванні забирайте, у відніманні повертайте.
- Стала різницяЗсуньте обидва числа на однакову величину, щоб від'ємник став круглим. Різниця не зміниться, і поправка не потрібна.
Множення
- Множення на вісімТри подвоєння поспіль, а множення на два й на чотири ви дорогою отримуєте заразом.
- Квадрати як опорні числаВивчіть напам'ять дев'ять квадратів і доходьте від них до сусідніх добутків. Найважчий куточок таблиці множення лежить якраз поруч із квадратами.
- Множення на дев'ятьНасправді це множення на десять і одне віднімання.
- Множення частинамиРозкладіть більший множник на десятки й одиниці, помножте кожну частину окремо, а потім додайте.
- Множення двоцифрових чиселРозкладіть один множник і помножте другий множник на кожну частину. Нічого нового, лише на один рівень більше.
- Округлення в множенніПомножте на сусіднє кругле число, а потім внесіть поправку. Поправка дорівнює відстані до круглого числа, помноженій на другий множник.
- Ділення навпіл і подвоєнняПомножити на п'ять означає помножити на десять і поділити навпіл. Якщо один множник зменшити вдвічі, а другий збільшити вдвічі, добуток не зміниться.
- Множення на одинадцятьРозсуньте цифри й поставте між ними їхню суму. Якщо сума більша за дев'ять, перенесіть одиницю до лівої цифри.
- Квадрат будь-якого двоцифрового числаВиберіть найближчий круглий десяток. Зсуньте до нього один множник, а другий зсуньте на стільки ж у протилежний бік, перемножте нові множники і додайте квадрат зсуву.
- Різниця квадратівКоли два множники розташовані на однаковій відстані від круглого числа, піднесіть до квадрата число посередині між ними і відніміть квадрат відстані.
- Квадрат числа, що закінчується на п'ятьВідкиньте п'ятірку в кінці, помножте те, що залишилося, на наступне число і допишіть у кінці 25. 35 у квадраті дає 3 × 4 = 12 і 25 у кінці, тобто 1225.
Ділення
- Ділення частинамиДілення є питанням про множення, поставленим навпаки. Велике ділене розкладіть на частини, які легко діляться.
- Ділення з остачеюКоли число не ділиться без остачі, відповідь складається з неповної частки й остачі. Той самий прийом водночас показує, якою приблизно буде відповідь.
- Ділення через половиниЩоб поділити на чотири, двічі поділіть навпіл, а щоб поділити на вісім, зробіть це тричі. Щоб поділити на п'ять, подвійте число й поділіть на десять.
- Розклад дільника на множникиКоли дільник розкладається на множники, діліть двічі поспіль на менші числа. Поділити на шість означає поділити на два, а потім на три.
- Спрощення діленняПоділіть обидва числа на одне й те саме число. Частка не зміниться, а далі ви обчислюєте з меншими числами.
- Ознаки подільностіЩе до ділення майже з одного погляду видно, чи поділиться число без остачі.
Перевірка
Усна лічба