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Sottrarre a pezzi

A mente la sottrazione funziona come l'addizione: spezza il numero da togliere e sbriga decine e unità separatamente.

74 − 32 = 74 − 30 − 2 = 42

Prima le decine, poi le unità. Il numero di mezzo, 44, è l'unica cosa da tenere a mente, e dopo il primo passo la grandezza della risposta è già chiara.

Quando la tecnica funziona. Se le unità del primo numero non sono più piccole di quelle del secondo, va tutto liscio e non c'è nessuna decina da passare. Se sono più piccole, per esempio 74 − 38, allora il secondo passo 44 − 8 passa la decina e la tecnica perde il suo vantaggio. Lì sono più rapide la differenza costante o contare in avanti.

Lo stesso spezzare dal lato dell'addizione è sommare da sinistra. Sono una sola e identica idea, puntata in versi opposti.

Esercitati

L'esercizio propone solo compiti dove le unità permettono la tecnica, quindi non c'è nessuna decina da passare. Il primo passo toglie le decine, il secondo le unità.

Tecniche di calcolo mentale

Addizione e sottrazione

• Gli amici del dieciIl fondamento del calcolo mentale. Impara le cinque coppie ed esercitale proprio qui.
• Passare per il dieciQuando si supera il dieci, fai sempre tappa sul dieci. Porta il primo numero a dieci e aggiungi il resto.
• Sommare da sinistraA mente si somma partendo dalle cifre grandi, non da quelle piccole come sulla carta. Comincia dalle decine.
• Sottrarre a pezziTogli prima le decine, poi le unità. La stessa mossa dell'addizione, solo nell'altro verso.
• Sottrarre contando in avantiInvece di chiedere il prestito, conta in avanti dal numero più piccolo. Il primo passo è sempre un amico del dieci.
• Arrotondare e correggereQuando un numero sta appena sotto uno tondo, calcola con quello tondo e aggiusta alla fine. Togli nell'addizione, rimetti nella sottrazione.
• Differenza costanteSposta i due numeri della stessa quantità finché quello da togliere non diventa tondo. La differenza non cambia e non serve nessuna correzione.

Moltiplicazione

• Moltiplicare per ottoTre raddoppi di fila, e per strada ti vengono gratis anche i due e i quattro.
• I quadrati come appigliImpara a memoria i nove quadrati e usali per arrivare ai prodotti vicini. L'angolo più difficile della tabellina sta proprio accanto ai quadrati.
• Moltiplicare per noveIn realtà è moltiplicare per dieci e fare una sottrazione.
• Moltiplicare a pezziDividi il fattore più grande in decine e unità, moltiplica ogni pezzo per conto suo e poi somma.
• Moltiplicare numeri di due cifreSpezza un fattore e moltiplica l'altro per ogni pezzo. Niente di nuovo, solo uno strato in più.
• Arrotondare nella moltiplicazioneMoltiplica per il numero tondo vicino e correggi dopo. La correzione è la distanza per l'altro fattore.
• Dimezzare e raddoppiareMoltiplicare per cinque è moltiplicare per dieci e dimezzare. Dimezzare un fattore e raddoppiare l'altro lascia il prodotto invariato.
• Moltiplicare per undiciAllontana le cifre e metti in mezzo la loro somma. Se la somma passa il nove, uno va in riporto alla cifra di sinistra.
• Quadrato di un numero di due cifreScegli il multiplo di dieci più vicino. Sposta un fattore fin lì e l'altro della stessa distanza nel verso opposto, moltiplica i nuovi fattori e aggiungi il quadrato dello spostamento.
• Differenza di quadratiQuando due fattori stanno alla stessa distanza da un numero tondo, eleva al quadrato il numero in mezzo e togli il quadrato della distanza.
• Quadrati dei numeri che finiscono per cinqueTogli il cinque finale, moltiplica quel che resta per il numero successivo e metti 25 in fondo. 35 al quadrato è 3 × 4 e 25, cioè 1225.

Divisione

• Dividere a pezziLa divisione è una domanda di moltiplicazione fatta al contrario. Spezza un dividendo grande in pezzi che si dividono facilmente.
• Divisione con il restoQuando una divisione non viene esatta, la risposta è un quoziente e un resto. La stessa mossa dice anche all'incirca quanto viene.
• Dimezzare nella divisioneDividere per quattro è dimezzare due volte, per otto tre volte. Dividere per cinque è raddoppiare e poi dividere per dieci.
• Scomporre il divisoreQuando il divisore si scompone in fattori, dividi due volte di fila con numeri più piccoli. Dividere per sei è dividere per due e poi per tre.
• Semplificare la divisioneDividi tutti e due i numeri per lo stesso fattore. Il quoziente resta lo stesso e vai avanti con numeri più piccoli.
• Criteri di divisibilitàPrima di dividere si vede quasi a colpo d'occhio se la divisione verrà esatta.

Verifica

• Stimare l'ordine di grandezzaArrotonda, prendi una risposta approssimata e solo dopo calcola esatto. Così un errore grosso non passa.
• La prova del noveRiduci ogni numero a una cifra sola sommando ripetutamente le sue cifre. Se l'operazione è giusta, deve valere anche per le forme ridotte.

Calcolo mentale