pelala.net

Zaloguj się

Polski

Eesti keelEnglishEspañolDeutschFrançaisPolskiItalianoSuomi

Kwadrat dowolnej liczby dwucyfrowej

Każdą liczbę dwucyfrową da się podnieść do kwadratu jednym łatwym mnożeniem i jednym dodawaniem. Zrób krok z jednej strony do wielokrotności dziesięciu, a z drugiej o tyle samo w przeciwną stronę, pomnóż te dwie liczby i dodaj kwadrat odległości:

47² = 44 × 50 + 3² = 2200 + 9 = 2209

Od 47 są trzy kroki w górę do pięćdziesięciu, więc druga strona schodzi o trzy w dół, do 44. Iloczyn 44 × 50 jest łatwy, bo jeden czynnik jest wielokrotnością dziesięciu.

63² = 60 × 66 + 3² = 3960 + 9 = 3969

Tutaj wielokrotność dziesięciu leży poniżej, więc druga strona idzie w górę.

To różnica kwadratów puszczona od tyłu. Tam znasz środek i szukasz iloczynu; tutaj znasz podnoszoną liczbę i zamieniasz ją na iloczyn z jednym okrągłym czynnikiem.

Dla liczby kończącej się piątką jest jeszcze prostsza reguła, więc takie liczby tu nie występują.

Ćwicz

Ponieważ liczby kończące się piątką mają osobny sposób, odległość do wielokrotności dziesięciu wynosi najwyżej cztery, więc dodawany kwadrat to najwyżej 16. Cała praca to jedno mnożenie z okrągłym czynnikiem w środku.

Sposoby liczenia w pamięci

Dodawanie i odejmowanie

• Uzupełnienia do dziesięciuPodstawa liczenia w pamięci. Naucz się pięciu par i przećwicz je tutaj.
• Przekraczanie dziesiątkiPrzekraczając dziesiątkę, zawsze przez nią przechodź. Uzupełnij pierwszą liczbę do dziesięciu i dodaj resztę.
• Dodawanie od lewejW pamięci dodaje się od większych rzędów, a nie od mniejszych jak na kartce. Zacznij od dziesiątek.
• Odejmowanie w częściachNajpierw odejmij dziesiątki, potem jedności. Ten sam ruch co w dodawaniu, tylko w drugą stronę.
• Odejmowanie przez doliczanieZamiast pożyczać, doliczaj od mniejszej liczby. Pierwszy krok to zawsze uzupełnienie do dziesięciu.
• Zaokrąglenie i poprawkaGdy liczba leży tuż poniżej okrągłej, licz na okrągłej i popraw na końcu. Przy dodawaniu odejmij, przy odejmowaniu dodaj.
• Stała różnicaPrzesuń obie liczby o tyle samo, aż odejmowana stanie się okrągła. Różnica się nie zmienia i poprawka nie jest potrzebna.

Mnożenie

• Mnożenie przez osiemTrzy podwojenia z rzędu, a po drodze dostajesz za darmo dwójki i czwórki.
• Kwadraty jako punkty zaczepieniaNaucz się dziewięciu kwadratów na pamięć i dochodź od nich do sąsiednich iloczynów. Najtrudniejszy róg tabliczki mnożenia leży tuż obok kwadratów.
• Mnożenie przez dziewięćTak naprawdę to mnożenie przez dziesięć i jedno odejmowanie.
• Mnożenie w częściachRozłóż większy czynnik na dziesiątki i jedności, pomnóż każdą część osobno, a potem dodaj.
• Mnożenie liczb dwucyfrowychRozłóż jeden czynnik i pomnóż drugi przez każdą część. Nic nowego, tylko jedna warstwa więcej.
• Zaokrąglanie w mnożeniuPomnóż przez pobliską okrągłą liczbę i popraw na końcu. Poprawka to różnica razy drugi czynnik.
• Połowienie i podwajanieMnożenie przez pięć to mnożenie przez dziesięć i połowienie. Połowienie jednego czynnika przy podwojeniu drugiego nie zmienia iloczynu.
• Mnożenie przez jedenaścieRozsuń cyfry i wstaw ich sumę w środek. Gdy suma przekroczy dziewięć, jedno przechodzi na cyfrę po lewej.
• Kwadrat dowolnej liczby dwucyfrowejWybierz najbliższą wielokrotność dziesięciu. Przesuń do niej jeden czynnik, a drugi o tyle samo w przeciwną stronę, pomnóż nowe czynniki i dodaj kwadrat przesunięcia.
• Różnica kwadratówGdy dwa czynniki leżą w tej samej odległości od okrągłej liczby, podnieś do kwadratu liczbę między nimi i odejmij kwadrat odległości.
• Kwadraty liczb kończących się piątkąOdrzuć końcową piątkę, pomnóż resztę przez następną liczbę i dopisz 25. Kwadrat 35 to 3 × 4 i 25, czyli 1225.

Dzielenie

• Dzielenie w częściachDzielenie to pytanie o mnożenie zadane od tyłu. Większą dzielną rozłóż na części, które dzielą się łatwo.
• Dzielenie z resztąKiedy dzielenie nie wychodzi równo, odpowiedzią jest iloraz i reszta. Ten sam ruch mówi też, jak duży jest wynik.
• Połowienie w dzieleniuDzielenie przez cztery to dwa połowienia, przez osiem trzy. Dzielenie przez pięć to podwojenie i podział przez dziesięć.
• Rozkładanie dzielnikaGdy dzielnik rozkłada się na czynniki, podziel dwa razy z rzędu mniejszymi liczbami. Dzielenie przez sześć to dzielenie przez dwa, a potem przez trzy.
• Upraszczanie dzieleniaPodziel obie liczby przez ten sam czynnik. Iloraz zostaje ten sam, a dalej liczysz na mniejszych liczbach.
• Cechy podzielnościZanim podzielisz, prawie na pierwszy rzut oka widać, czy dzielenie wyjdzie bez reszty.

Sprawdzanie

• Szacowanie wielkościZaokrąglij, weź przybliżoną odpowiedź i dopiero potem licz dokładnie. Wtedy duży błąd nie przejdzie.
• Próba dziewiątkowaZredukuj każdą liczbę do jednej cyfry, wielokrotnie dodając jej cyfry. Jeśli działanie jest poprawne, musi się zgadzać także dla postaci zredukowanych.

Liczenie w pamięci