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Quadrato di un numero di due cifre

Qualunque numero di due cifre si eleva al quadrato con una moltiplicazione facile e un'addizione. Spostati fino a un multiplo di dieci in un verso e della stessa distanza nell'altro, moltiplica i due numeri a cui arrivi e aggiungi il quadrato della distanza:

47² = 44 × 50 + 3² = 2200 + 9 = 2209

Da 47 sono tre passi in su fino a cinquanta, quindi l'altro fattore scende di tre passi, fino a 44. Il prodotto 44 × 50 è facile perché un fattore è un multiplo di dieci.

63² = 60 × 66 + 3² = 3960 + 9 = 3969

Qui il multiplo di dieci sta sotto, quindi è l'altro fattore a salire.

Questa è la differenza di quadrati percorsa al contrario. Lì conoscevi il punto di mezzo dei due fattori e volevi il loro prodotto; qui conosci il numero da elevare al quadrato e lo trasformi in un prodotto con un fattore tondo.

Per i numeri che finiscono per cinque c'è una regola ancora più semplice, quindi qui non compaiono.

Esercitati

Siccome i numeri che finiscono per cinque si trattano a parte, la distanza dal multiplo di dieci più vicino è al massimo quattro e il quadrato da aggiungere è al massimo 16. Tutto il lavoro è una moltiplicazione in cui un fattore è tondo, più l'addizione di un piccolo quadrato.

Tecniche di calcolo mentale

Addizione e sottrazione

• Gli amici del dieciIl fondamento del calcolo mentale. Impara le cinque coppie ed esercitale proprio qui.
• Passare per il dieciQuando si supera il dieci, fai sempre tappa sul dieci. Porta il primo numero a dieci e aggiungi il resto.
• Sommare da sinistraA mente si somma partendo dagli ordini più alti, non da quelli più bassi come sulla carta. Comincia dalle decine del secondo numero.
• Sottrarre a pezziTogli prima le decine, poi le unità. Lo stesso procedimento dell'addizione, solo nell'altro verso.
• Sottrarre contando in avantiInvece di chiedere il prestito, conta in avanti dal numero più piccolo. Il primo passo è sempre un amico del dieci.
• Arrotondare e correggereQuando un numero che aggiungi o che togli sta appena sotto uno tondo, calcola con quello tondo e aggiusta alla fine. Togli nell'addizione, rimetti nella sottrazione.
• Differenza costanteSposta i due numeri della stessa quantità finché quello da togliere non diventa tondo. La differenza non cambia e non serve nessuna correzione.

Moltiplicazione

• Moltiplicare per ottoTre raddoppi di fila, e per strada ti vengono gratis anche il doppio e il quadruplo.
• I quadrati come appigliImpara a memoria i nove quadrati e usali per arrivare ai prodotti vicini. L'angolo più difficile della tavola pitagorica sta proprio accanto ai quadrati.
• Moltiplicare per noveIn realtà è moltiplicare per dieci e fare una sottrazione.
• Moltiplicare a pezziScomponi il fattore più grande in decine e unità, moltiplica ogni pezzo per conto suo e poi somma.
• Moltiplicare numeri di due cifreSpezza un fattore e moltiplica l'altro per ogni pezzo. Niente di nuovo, solo un passaggio in più.
• Arrotondare nella moltiplicazioneMoltiplica per il numero tondo vicino e correggi dopo. La correzione è la distanza per l'altro fattore.
• Dimezzare e raddoppiareMoltiplicare per cinque è moltiplicare per dieci e dimezzare. Dimezzare un fattore e raddoppiare l'altro lascia il prodotto invariato.
• Moltiplicare per undiciAllontana le cifre di un numero di due cifre e metti in mezzo la loro somma. Se la somma passa il nove, in mezzo resta solo la sua cifra delle unità e si riporta uno sulla cifra di sinistra.
• Quadrato di un numero di due cifreScegli il multiplo di dieci più vicino. Sposta un fattore fin lì e l'altro della stessa distanza nel verso opposto, moltiplica i nuovi fattori e aggiungi il quadrato dello spostamento.
• Differenza di quadratiQuando due fattori stanno alla stessa distanza da un numero tondo, eleva al quadrato il numero in mezzo e togli il quadrato della distanza.
• Quadrati dei numeri che finiscono per cinqueTogli il cinque finale, moltiplica quel che resta per il numero successivo e metti 25 in fondo. Per esempio, 35 al quadrato: 3 × 4 = 12 e 25 in fondo, fa 1225.

Divisione

• Dividere a pezziLa divisione è una domanda di moltiplicazione fatta al contrario. Spezza un dividendo grande in pezzi che si dividono facilmente.
• Divisione con il restoQuando una divisione non viene esatta, la risposta è un quoziente e un resto. Già un multiplo tondo del divisore dice all'incirca quanto viene la risposta.
• Dimezzare nella divisioneDividere per quattro è dimezzare due volte, per otto tre volte. Dividere per cinque è raddoppiare e poi dividere per dieci.
• Scomporre il divisoreQuando il divisore si scompone in fattori, dividi due volte di fila, ogni volta per un numero più piccolo del divisore. Dividere per sei è dividere per due e poi per tre.
• Semplificare la divisioneDividi tutti e due i numeri per lo stesso fattore. Il quoziente resta lo stesso e vai avanti con numeri più piccoli.
• Criteri di divisibilitàPrima di dividere si vede quasi a colpo d'occhio se la divisione verrà esatta.

Verifica

• Stimare l'ordine di grandezzaArrotonda, trova una risposta approssimata e solo dopo fai il calcolo esatto. Così un errore grosso non passa.
• La prova del noveRiduci ogni numero a una cifra sola sommando ripetutamente le sue cifre. Se un'addizione o una moltiplicazione è giusta, deve esserlo anche con le forme ridotte.

Calcolo mentale