Jebkura divciparu skaitļa kvadrāts
Jebkuru divciparu skaitli var kāpināt kvadrātā ar vienu vieglu reizināšanu un vienu saskaitīšanu. No vienas puses pakāpies līdz pilnam desmitam, no otras tikpat tālu pretējā virzienā, sareizini abus iegūtos skaitļus un pieskaiti attāluma kvadrātu:
47² = 44 × 50 + 3² = 2200 + 9 = 2209
No 47 līdz 50 ir trīs soļi uz augšu, tāpēc otra puse iet trīs soļus uz leju, līdz 44. Reizinājums 44 × 50 ir viegls, jo viens reizinātājs ir pilns desmits.
63² = 60 × 66 + 3² = 3960 + 9 = 3969
Šeit pilnais desmits ir zemāk, tāpēc otra puse iet uz augšu.
Tā ir kvadrātu starpība pretējā virzienā. Tur viduspunkts bija zināms un vajadzēja reizinājumu; šeit zināms ir kāpināmais skaitlis, un to pārvērš reizinājumā ar vienu apaļu reizinātāju.
Skaitļiem, kas beidzas ar 5, ir vēl vienkāršāks likums, tāpēc tie šeit neparādās.
Vingrinies
Tā kā skaitļus, kas beidzas ar 5, rēķina atsevišķi, attālums līdz tuvākajam pilnajam desmitam ir ne vairāk kā četri, tātad pieskaitāmais kvadrāts ir ne vairāk kā 16. Viss darbs ir viena reizināšana, kurā viens reizinātājs ir apaļš.
Galvas rēķinu paņēmieni
Saskaitīšana un atņemšana
- Desmita sastāvsGalvas rēķinu pamats. Iemācies piecus pārus un trenē tos tepat.
- Pāreja pāri desmitamPārejot pāri desmitam, vienmēr ej caur desmitu. Papildini pirmo skaitli līdz desmit un pieskaiti atlikušo.
- Saskaitīšana no kreisās pusesGalvā saskaita, sākot ar augstākajām šķirām, nevis ar zemākajām, kā to dara uz papīra. Sāc ar desmitiem.
- Atņemšana pa daļāmAtņem desmitus, tad vienus. Tas pats paņēmiens kā saskaitīšanā, tikai pretējā virzienā.
- Atņemšana, skaitot uz augšuAizņemšanās vietā skaiti uz augšu no mazākā skaitļa. Pirmajā solī vienmēr noder desmita sastāvs.
- Noapaļo un izlaboJa viens skaitlis ir tikko zem apaļa, rēķini ar apaļo un beigās izlabo. Saskaitot atņem, atņemot pieskaiti.
- Nemainīga starpībaPabīdi abus skaitļus par vienādu lielumu, līdz atņemamais kļūst apaļš. Starpība nemainās, un labojums nav vajadzīgs.
Reizināšana
- Reizināšana ar 8Trīs divkāršošanas pēc kārtas, un pa ceļam bez maksas iegūsti arī reizināšanu ar 2 un ar 4.
- Kvadrāti kā atbalsta punktiIemācies no galvas deviņus kvadrātus un izmanto tos, lai nonāktu pie blakus esošajiem reizinājumiem. Reizrēķina grūtākais stūris ir tieši blakus kvadrātiem.
- Reizināšana ar 9Patiesībā tikai reizināšana ar 10 un viena atņemšana.
- Reizināšana pa daļāmSadali lielāko reizinātāju desmitos un vienos, reizini katru daļu atsevišķi un saskaiti.
- Divciparu skaitļu reizināšanaSadali vienu reizinātāju un reizini otru ar katru daļu. Nekā jauna, tikai par vienu slāni vairāk.
- Noapaļošana reizināšanāReizini ar tuvāko apaļo skaitli un pēc tam izlabo. Labojums ir starpība, reizināta ar otru reizinātāju.
- Dalīšana uz pusēm un divkāršošanaReizināt ar 5 nozīmē reizināt ar 10 un dalīt uz pusēm. Ja vienu reizinātāju dala uz pusēm un otru divkāršo, reizinājums nemainās.
- Reizināšana ar 11Pabīdi ciparus vienu no otra un ieliec vidū to summu. Ja summa ir lielāka par 9, pārnes vieninieku uz kreiso ciparu.
- Jebkura divciparu skaitļa kvadrātsIzvēlies tuvāko pilno desmitu. Pabīdi vienu reizinātāju līdz tam un otru tikpat tālu pretējā virzienā, sareizini jaunos reizinātājus un pieskaiti nobīdes kvadrātu.
- Kvadrātu starpībaJa abi reizinātāji ir vienādā attālumā no apaļa skaitļa, kāpini kvadrātā skaitli pa vidu starp tiem un atņem attāluma kvadrātu.
- Kvadrāts skaitlim, kas beidzas ar 5Atmet beigu piecinieku, reizini atlikušo ar nākamo skaitli un pieraksti galā 25. 35 kvadrātā ir 3 × 4 = 12 ar 25 galā, tas ir, 1225.
Dalīšana
Pārbaude
Galvas rēķini