Le carré de n'importe quel nombre à deux chiffres
N'importe quel nombre à deux chiffres s'élève au carré avec une multiplication facile et une addition. Va jusqu'à un multiple de dix dans un sens et d'autant dans l'autre sens, multiplie les deux nombres obtenus et ajoute le carré de la distance :
47² = 44 × 50 + 3² = 2200 + 9 = 2209
De 47, il y a trois pas jusqu'à cinquante, l'autre facteur descend donc de trois pas, jusqu'à 44. Le produit 44 × 50 est facile parce qu'un facteur est un multiple de dix.
63² = 60 × 66 + 3² = 3960 + 9 = 3969
Ici la dizaine est en dessous, l'autre facteur monte donc au lieu de descendre.
C'est la différence de deux carrés lue à l'envers. Là tu connaissais le milieu des deux facteurs et cherchais leur produit, ici tu connais le nombre à élever au carré et tu en fais un produit avec un facteur rond.
Pour les nombres finissant par cinq, il existe une règle encore plus simple, ces nombres ne figurent donc pas ici.
Entraîne-toi
Comme les nombres finissant par cinq sont traités à part, la distance jusqu'à la dizaine la plus proche vaut au plus quatre, et le carré à ajouter au plus 16. Tout le travail tient dans une multiplication contenant un facteur rond, plus l'addition d'un petit carré.
Techniques de calcul mental
Addition et soustraction
Multiplication
- Multiplier par huitTrois doublements de suite, et tu obtiens au passage les tables de deux et de quatre.
- Les carrés comme repèresApprends les neuf carrés par cœur et sers-t'en pour atteindre les produits voisins. Le coin le plus dur de la table est juste à côté des carrés.
- Multiplier par neufEn réalité, une multiplication par dix et une soustraction.
- Multiplier par morceauxDécompose le plus grand facteur en dizaines et unités, multiplie chaque morceau, puis additionne.
- Multiplier deux nombres à deux chiffresDécompose un facteur et multiplie l'autre par chaque morceau. Rien de nouveau, juste un cran de plus.
- Arrondir pour multiplierMultiplie par le nombre rond voisin et corrige ensuite. La correction vaut l'écart multiplié par l'autre facteur.
- Doubler et diviser par deuxMultiplier par cinq, c'est multiplier par dix et diviser par deux. Diviser un facteur par deux en doublant l'autre laisse le produit inchangé.
- Multiplier par onzeÉcarte les chiffres d'un nombre à deux chiffres et mets leur somme au milieu. Si la somme dépasse neuf, seul son chiffre des unités reste au milieu et une unité passe au chiffre de gauche.
- Le carré de n'importe quel nombre à deux chiffresChoisis la dizaine la plus proche. Déplace un facteur jusqu'à elle et l'autre de la même quantité dans l'autre sens, multiplie les nouveaux facteurs et ajoute le carré du déplacement.
- Différence de deux carrésQuand deux facteurs sont à la même distance d'un nombre rond, élève au carré le nombre du milieu et retire le carré de la distance.
- Le carré des nombres finissant par cinqEnlève le cinq final, multiplie ce qui reste par le nombre suivant et colle 25 au bout. Par exemple, 35 au carré : 3 × 4 = 12 et 25 au bout, ce qui donne 1225.
Division
- Diviser par morceauxLa division est une question de multiplication posée à l'envers. Découpe un grand dividende en morceaux qui se divisent facilement.
- La division avec resteQuand une division ne tombe pas juste, la réponse est un quotient et un reste. Rien qu'avec un multiple rond du diviseur, tu sais déjà à peu près quelle taille aura la réponse.
- Diviser en prenant des moitiésDiviser par quatre, c'est diviser deux fois par deux, et par huit, trois fois. Diviser par cinq, c'est doubler puis diviser par dix.
- Décomposer le diviseurQuand le diviseur se décompose en facteurs, divise deux fois de suite, chaque fois par un nombre plus petit que le diviseur. Diviser par six, c'est diviser par deux puis par trois.
- Simplifier la divisionDivise les deux nombres par le même facteur. Le quotient reste le même et tu continues avec des nombres plus petits.
- Les critères de divisibilitéAvant de diviser, tu peux voir presque d'un coup d'œil si la division tombera juste.
Vérification
Calcul mental