Квадрат любого двузначного числа
Любое двузначное число возводится в квадрат одним лёгким умножением и одним сложением. Шагните с одной стороны до круглого десятка, а с другой на столько же в обратную сторону, перемножьте эти два числа и прибавьте квадрат расстояния:
47² = 44 × 50 + 3² = 2200 + 9 = 2209
От 47 до пятидесяти три шага вверх, значит, с другой стороны три шага вниз, до 44. Произведение 44 × 50 лёгкое, потому что один множитель — круглый десяток.
63² = 60 × 66 + 3² = 3960 + 9 = 3969
Здесь круглый десяток снизу, поэтому вторая сторона идёт вверх.
Это разность квадратов, запущенная задом наперёд. Там середина была известна и требовалось произведение; здесь известно возводимое число, и его превращают в произведение с одним круглым множителем.
Для числа, оканчивающегося на пять, есть правило ещё проще, так что здесь такие не попадаются.
Тренируйтесь
Поскольку числа на пять разбираются отдельно, расстояние до ближайшего круглого десятка не больше четырёх, а значит, прибавляемый квадрат не больше 16. Вся работа — одно умножение, в котором есть круглый множитель.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт