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Dividere a pezzi

La divisione non è un'abilità a parte ma una domanda di moltiplicazione fatta al contrario. 56 : 8 vuol dire «otto per quanto fa 56». Quando sai le tabelline, le divisioni piccole vengono da sé.

Con un dividendo più grande, spezzalo in pezzi che si dividono facilmente:

344 : 8 = 320 : 8 + 24 : 8 = 40 + 3 = 43

Scegli un multiplo tondo del divisore che sta dentro il dividendo: 8 × 40 fa 320. I 24 che restano si dividono con le tabelline. Somma i due quozienti.

Il pezzo non deve per forza essere il più grande possibile. 344 : 8 si può spezzare anche come 240 : 8 + 104 : 8 se 240 viene in mente più facilmente. Allora spezzi a sua volta anche 104 : 8 in 80 : 8 + 24 : 8, e la risposta è la stessa.

È la stessa idea di moltiplicare a pezzi, solo al contrario.

Esercitati

Spezzare in pezzi funziona con qualunque divisore, ma si guadagna di più quando il divisore è di una cifra sola e il primo pezzo è un suo multiplo tondo. L'esercizio chiede i tre passi separatamente.

Tecniche di calcolo mentale

Addizione e sottrazione

• Gli amici del dieciIl fondamento del calcolo mentale. Impara le cinque coppie ed esercitale proprio qui.
• Passare per il dieciQuando si supera il dieci, fai sempre tappa sul dieci. Porta il primo numero a dieci e aggiungi il resto.
• Sommare da sinistraA mente si somma partendo dagli ordini più alti, non da quelli più bassi come sulla carta. Comincia dalle decine del secondo numero.
• Sottrarre a pezziTogli prima le decine, poi le unità. Lo stesso procedimento dell'addizione, solo nell'altro verso.
• Sottrarre contando in avantiInvece di chiedere il prestito, conta in avanti dal numero più piccolo. Il primo passo è sempre un amico del dieci.
• Arrotondare e correggereQuando un numero che aggiungi o che togli sta appena sotto uno tondo, calcola con quello tondo e aggiusta alla fine. Togli nell'addizione, rimetti nella sottrazione.
• Differenza costanteSposta i due numeri della stessa quantità finché quello da togliere non diventa tondo. La differenza non cambia e non serve nessuna correzione.

Moltiplicazione

• Moltiplicare per ottoTre raddoppi di fila, e per strada ti vengono gratis anche il doppio e il quadruplo.
• I quadrati come appigliImpara a memoria i nove quadrati e usali per arrivare ai prodotti vicini. L'angolo più difficile della tavola pitagorica sta proprio accanto ai quadrati.
• Moltiplicare per noveIn realtà è moltiplicare per dieci e fare una sottrazione.
• Moltiplicare a pezziScomponi il fattore più grande in decine e unità, moltiplica ogni pezzo per conto suo e poi somma.
• Moltiplicare numeri di due cifreSpezza un fattore e moltiplica l'altro per ogni pezzo. Niente di nuovo, solo un passaggio in più.
• Arrotondare nella moltiplicazioneMoltiplica per il numero tondo vicino e correggi dopo. La correzione è la distanza per l'altro fattore.
• Dimezzare e raddoppiareMoltiplicare per cinque è moltiplicare per dieci e dimezzare. Dimezzare un fattore e raddoppiare l'altro lascia il prodotto invariato.
• Moltiplicare per undiciAllontana le cifre di un numero di due cifre e metti in mezzo la loro somma. Se la somma passa il nove, in mezzo resta solo la sua cifra delle unità e si riporta uno sulla cifra di sinistra.
• Quadrato di un numero di due cifreScegli il multiplo di dieci più vicino. Sposta un fattore fin lì e l'altro della stessa distanza nel verso opposto, moltiplica i nuovi fattori e aggiungi il quadrato dello spostamento.
• Differenza di quadratiQuando due fattori stanno alla stessa distanza da un numero tondo, eleva al quadrato il numero in mezzo e togli il quadrato della distanza.
• Quadrati dei numeri che finiscono per cinqueTogli il cinque finale, moltiplica quel che resta per il numero successivo e metti 25 in fondo. Per esempio, 35 al quadrato: 3 × 4 = 12 e 25 in fondo, fa 1225.

Divisione

• Dividere a pezziLa divisione è una domanda di moltiplicazione fatta al contrario. Spezza un dividendo grande in pezzi che si dividono facilmente.
• Divisione con il restoQuando una divisione non viene esatta, la risposta è un quoziente e un resto. Già un multiplo tondo del divisore dice all'incirca quanto viene la risposta.
• Dimezzare nella divisioneDividere per quattro è dimezzare due volte, per otto tre volte. Dividere per cinque è raddoppiare e poi dividere per dieci.
• Scomporre il divisoreQuando il divisore si scompone in fattori, dividi due volte di fila, ogni volta per un numero più piccolo del divisore. Dividere per sei è dividere per due e poi per tre.
• Semplificare la divisioneDividi tutti e due i numeri per lo stesso fattore. Il quoziente resta lo stesso e vai avanti con numeri più piccoli.
• Criteri di divisibilitàPrima di dividere si vede quasi a colpo d'occhio se la divisione verrà esatta.

Verifica

• Stimare l'ordine di grandezzaArrotonda, trova una risposta approssimata e solo dopo fai il calcolo esatto. Così un errore grosso non passa.
• La prova del noveRiduci ogni numero a una cifra sola sommando ripetutamente le sue cifre. Se un'addizione o una moltiplicazione è giusta, deve esserlo anche con le forme ridotte.

Calcolo mentale