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쪼개서 나누기

나눗셈은 별도의 기술이 아니라 곱셈 질문을 거꾸로 한 것입니다. 56 ÷ 8은 “8에 몇을 곱하면 56이 되는가”라는 뜻입니다. 구구단을 알면 작은 나눗셈은 이미 다 아는 것입니다.

나누어지는 수가 크면 쉽게 나누어지는 부분으로 쪼개세요.

344 ÷ 8 = 320 ÷ 8 + 24 ÷ 8 = 40 + 3 = 43

나누어지는 수 안에 들어가는, 나누는 수의 0으로 끝나는 배수를 고르세요. 8 × 40은 320입니다. 남은 24 ÷ 8은 구구단에서 바로 나옵니다. 두 몫을 더하세요.

첫 부분이 가능한 한 클 필요는 없습니다. 240이 더 쉽게 떠오르면 344 ÷ 8을 240 ÷ 8 + 104 ÷ 8로 쪼개도 됩니다. 그러면 104 ÷ 8도 80 ÷ 8 + 24 ÷ 8로 다시 쪼개고, 답은 똑같이 나옵니다.

쪼개서 곱하기와 같은 생각을 반대로 한 것입니다.

연습해 보세요

쪼개기는 어떤 나누는 수에도 통하지만, 나누는 수가 한 자리 수이고 첫 부분이 그 수의 0으로 끝나는 배수일 때 가장 이득이 큽니다. 연습 문제에서는 세 단계 모두에 따로 답합니다.

암산 요령

덧셈과 뺄셈

• 10이 되는 짝암산의 기초입니다. 다섯 짝을 익히고 바로 여기서 연습하세요.
• 10을 거쳐 더하기합이 10을 넘을 때는 언제나 도중에 10에서 멈추세요. 첫 번째 수를 10까지 채우고 남은 것을 더하세요.
• 앞자리부터 더하기암산할 때는 종이에 쓸 때처럼 작은 자리부터가 아니라 가장 큰 자리부터 더합니다. 두 번째 수의 십의 자리부터 시작하세요.
• 쪼개서 빼기빼는 수의 십의 자리를 빼고, 그다음 일의 자리를 빼세요. 덧셈과 같은 방법을 반대 방향으로 할 뿐입니다.
• 세어 올라가며 빼기받아내림 대신 작은 수에서 큰 수까지 세어 올라가세요. 첫 단계에서는 언제나 10이 되는 짝을 씁니다.
• 어림하고 고치기더하는 수나 빼는 수가 0으로 끝나는 수보다 조금 작으면, 0으로 끝나는 수로 계산하고 마지막에 고치세요. 덧셈에서는 빼고, 뺄셈에서는 다시 더합니다.
• 같은 수만큼 옮기기빼는 수가 0으로 끝날 때까지 두 수를 같은 만큼 옮기세요. 차는 바뀌지 않고 고칠 것도 없습니다.

곱셈

• 8 곱하기세 번 이어서 두 배로 하면 되고, 도중에 2와 4를 곱한 값이 덤으로 따라옵니다.
• 기준점이 되는 제곱수제곱수 아홉 개를 외우고, 그것으로 옆에 있는 곱을 구하세요. 구구단에서 가장 어려운 부분이 바로 제곱수 옆에 있습니다.
• 9 곱하기사실은 10을 곱하고 한 번 빼는 것입니다.
• 쪼개서 곱하기두 수 중 큰 수를 십의 자리와 일의 자리로 쪼개어 각각 곱한 다음 더하세요.
• 두 자리 수끼리 곱하기한 수를 쪼개고, 다른 수를 통째로 각 부분과 곱하세요. 새로운 것은 없고 한 겹이 더해질 뿐입니다.
• 곱셈에서 어림하기가까이 있는 0으로 끝나는 수로 곱한 뒤 고치세요. 고칠 양은 차이에 다른 수를 곱한 값입니다.
• 반으로 나누기와 두 배 하기5를 곱하는 것은 10을 곱하고 반으로 나누는 것입니다. 한 수를 반으로 나누면서 다른 수를 두 배로 하면 곱은 그대로입니다.
• 11 곱하기두 자리 수의 두 숫자를 벌리고 그 사이에 두 숫자의 합을 넣으세요. 합이 9를 넘으면 가운데에는 합의 일의 자리 숫자만 들어가고, 1은 왼쪽 숫자로 받아올립니다.
• 두 자리 수의 제곱가장 가까운 몇십을 고르세요. 한 수를 그 몇십으로 옮기고 다른 수를 반대 방향으로 같은 만큼 옮긴 뒤, 새 두 수를 곱하고 옮긴 거리의 제곱을 더하세요.
• 제곱의 차두 수가 0으로 끝나는 수에서 같은 거리만큼 떨어져 있으면, 두 수의 한가운데 수를 제곱하고 거리의 제곱을 빼세요.
• 5로 끝나는 수의 제곱끝의 5를 떼고, 남은 수에 그다음 수를 곱한 뒤 끝에 25를 붙이세요. 35의 제곱은 3 × 4 = 12에 25를 붙인 1225입니다.

나눗셈

• 쪼개서 나누기나눗셈은 곱셈 질문을 거꾸로 한 것입니다. 큰 나누어지는 수는 쉽게 나누어지는 부분으로 쪼개세요.
• 나머지가 있는 나눗셈나눗셈이 나누어떨어지지 않으면 답은 몫과 나머지입니다. 나누는 수의 0으로 끝나는 배수 하나만으로도 답이 대략 얼마인지 알 수 있습니다.
• 나눗셈에서 반으로 나누기4로 나누는 것은 반으로 두 번, 8로 나누는 것은 세 번 나누는 것입니다. 5로 나누는 것은 두 배로 한 뒤 10으로 나누는 것입니다.
• 나누는 수를 곱으로 쪼개기나누는 수가 곱으로 쪼개지면 두 번 이어서 나누세요. 두 번 다 나누는 수보다 작은 수로 나눕니다. 6으로 나누기는 2로 나눈 뒤 3으로 나누는 것입니다.
• 나눗셈 간단히 하기두 수를 같은 수로 나누세요. 몫은 그대로이고, 더 작은 수로 계속 계산합니다.
• 배수 판정법나누기 전에 나누어떨어질지 거의 한눈에 알 수 있습니다.

검산

• 답의 크기 어림하기어림해서 대략의 답을 구하고, 그다음에 정확히 계산하세요. 그러면 큰 실수를 놓치지 않습니다.
• 구거법 검산각 수의 숫자를 거듭 더해 한 자리 수로 줄이세요. 덧셈이나 곱셈이 맞다면 줄인 수끼리도 맞아야 합니다.

암산