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División con resto

Muchas divisiones de la vida real no salen exactas. Si 130 personas necesitan autobuses de 45 plazas, 130 : 45 no significa 2,89 autobuses. Significa dos autobuses llenos y 40 personas que sobran, así que hace falta un tercero. La respuesta es un cociente y un resto, y aquí es el resto el que decide.

El movimiento es el mismo que en dividir por partes: toma un múltiplo redondo del divisor que quepa dentro del dividendo y mira qué sobra.

347 : 8 → 8 × 40 = 320, sobran 27 → 8 × 3 = 24, sobran 3

El cociente es 40 + 3, o sea 43, y el resto es 3. Escrito entero, 347 = 8 × 43 + 3.

La respuesta aproximada llega ya con el primer paso. En cuanto sabes que 8 × 40 cabe, sabes también que la respuesta es cuarenta y tantos. Si no hace falta más precisión, tampoco hace falta más trabajo. Por eso esto sirve también para estimar el orden de magnitud en la división, igual que en la suma y en la multiplicación.

El resto siempre es menor que el divisor. Si el resto es igual o mayor que el divisor, el divisor cabe una vez más y el cociente se había quedado corto. Esa es además la forma más rápida de comprobarte a ti mismo.

Practica

El ejercicio da el múltiplo redondo y pide tres pasos: ese producto, lo que sobra y el resto. El cociente es la suma de los dos cocientes parciales, o sea 40 + 3 = 43.

Técnicas de cálculo mental

Suma y resta

• Parejas que suman diezLa base del cálculo mental. Apréndete las cinco parejas y practícalas aquí mismo.
• Pasar por el diezAl cruzar el diez, pasa siempre por el diez. Completa el primer número hasta diez y suma el resto.
• Sumar por la izquierdaDe cabeza se suma empezando por las cifras grandes, no por las pequeñas como en el papel. Empieza por las decenas.
• Restar por partesQuita primero las decenas y después las unidades. El mismo movimiento que en la suma, solo que en el otro sentido.
• Restar contando hacia arribaEn vez de pedir prestado, cuenta hacia arriba desde el número menor. El primer paso siempre es una pareja que suma diez.
• Redondear y corregirCuando un número queda justo por debajo de uno redondo, calcula con el redondo y arréglalo al final. Al sumar se quita, al restar se devuelve.
• Diferencia constanteDesplaza los dos números lo mismo hasta que el número que se resta sea redondo. La diferencia no cambia y no hace falta corregir nada.

Multiplicación

• Multiplicar por ochoTres dobles seguidos, y por el camino te salen gratis los doses y los cuatros.
• Los cuadrados como anclasApréndete de memoria los nueve cuadrados y úsalos para llegar a los productos vecinos. El rincón más difícil de la tabla está justo al lado de los cuadrados.
• Multiplicar por nueveEn realidad es multiplicar por diez y restar una vez.
• Multiplicar por partesSepara el factor mayor en decenas y unidades, multiplica cada parte por separado y suma.
• Multiplicar números de dos cifrasSepara un factor y multiplica el otro factor por cada parte. Nada nuevo, solo una capa más.
• Redondear al multiplicarMultiplica por el número redondo cercano y corrige después. La corrección es la diferencia por el otro factor.
• Mitades y doblesMultiplicar por cinco es multiplicar por diez y partir por la mitad. Si partes un factor por la mitad y doblas el otro, el producto no cambia.
• Multiplicar por onceSepara las cifras y pon su suma en medio. Cuando la suma pasa de nueve, se lleva una a la cifra de la izquierda.
• Cuadrado de cualquier número de dos cifrasElige el múltiplo de diez más cercano. Lleva un factor hasta él y el otro la misma distancia en sentido contrario, multiplica los factores nuevos y suma el cuadrado del desplazamiento.
• Diferencia de cuadradosCuando dos factores están a la misma distancia de un número redondo, eleva al cuadrado el número que hay en medio y resta el cuadrado de la distancia.
• Cuadrados de números acabados en cincoQuita el cinco final, multiplica lo que queda por el número siguiente y pon 25 al final. 35 al cuadrado es 3 × 4 y 25, o sea 1225.

División

• Dividir por partesLa división es una pregunta de multiplicación hecha al revés. Separa un dividendo grande en partes que se dividan fácil.
• División con restoCuando una división no sale exacta, la respuesta es un cociente y un resto. El mismo movimiento dice además de qué tamaño es.
• Mitades al dividirDividir entre cuatro son dos mitades, entre ocho son tres. Dividir entre cinco es doblar y después dividir entre diez.
• Descomponer el divisorCuando el divisor se descompone en factores, divide dos veces seguidas con números menores. Dividir entre seis es dividir entre dos y luego entre tres.
• Simplificar la divisiónDivide los dos números entre el mismo factor. El cociente no cambia y sigues con números menores.
• Reglas de divisibilidadAntes de dividir se puede ver casi de un vistazo si la división va a salir exacta.

Comprobaciones

• Estimar el orden de magnitudRedondea, saca una respuesta aproximada y solo entonces calcula exacto. Así no se cuela ningún fallo grande.
• La prueba del nueveReduce cada número a una sola cifra sumando sus cifras una y otra vez. Si la operación está bien, tiene que valer también para las formas reducidas.

Cálculo mental