Qualunque numero si riduce a una cifra sola: somma le sue cifre e ripeti finché non ne resta una. 47 dà 4 + 7 = 11 e poi 1 + 1 = 2.
Tutto il senso della prova sta nel fatto che questa riduzione sopravvive alla moltiplicazione e all'addizione. Se l'operazione vale per i numeri, deve valere per le loro forme ridotte:
47 × 23 = 1081 → 2 × 5 = 10 → 1, e 1081 → 1. Coincide.
Se quei due non coincidono, nella risposta c'è di sicuro un errore. La prova in sé è facile, perché tutto il lavoro si fa su cifre singole.
Un avvertimento onesto. La prova trova gli errori ma non dimostra che la risposta sia giusta. Una risposta sbagliata può avere per caso la stessa forma ridotta, e un caso è particolarmente frequente: le cifre scambiate. Sia 1081 sia 1801 si riducono a uno, quindi questa prova quell'errore non lo vede.
È proprio per questo che sta in coppia con stimare l'ordine di grandezza. La stima dice se la risposta sta nel posto giusto, e la prova del nove prende molti degli errori più piccoli che la grandezza non cambiano.
La stessa somma delle cifre compare nei criteri di divisibilità, dove serve a provare la divisibilità per nove.
L'esercizio dà un'operazione già fatta e chiede quattro riduzioni: i due fattori, il prodotto delle due cifre ridotte, e la risposta. Gli ultimi due devono venire uguali, e questa è tutta la prova.