Qualunque numero si riduce a una cifra sola: somma le sue cifre e ripeti finché non ne resta una. 47 dà 4 + 7 = 11 e poi 1 + 1 = 2.
Tutto il senso della prova sta nel fatto che questa riduzione si conserva nella moltiplicazione e nell'addizione. Se l'operazione è giusta con i numeri, deve essere giusta anche con le loro forme ridotte:
47 × 23 = 1081 → 2 × 5 = 10 → 1, e 1081 → 1. Coincide.
Se quei due non coincidono, nella risposta c'è di sicuro un errore. La prova in sé è facile, perché tutto il lavoro si fa su cifre singole.
Una doverosa avvertenza. La prova trova gli errori ma non dimostra che la risposta sia giusta. Una risposta sbagliata può avere per caso la stessa forma ridotta, e un caso è particolarmente frequente: le cifre scambiate. Sia 1081 sia 1801 si riducono a uno, quindi questa prova quell'errore non lo vede.
È proprio per questo che fa coppia con la stima dell'ordine di grandezza. La stima dice se la risposta ha l'ordine di grandezza giusto, e la prova del nove scopre molti degli errori più piccoli che non cambiano la grandezza.
La stessa somma delle cifre compare nei criteri di divisibilità, dove serve a provare la divisibilità per nove.
L'esercizio dà un'operazione già fatta e chiede quattro riduzioni: i due fattori, il prodotto delle due cifre ridotte, e la risposta. Gli ultimi due devono venire uguali, e questa è tutta la prova.