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Zahlenpaare zur Zehn

Zwei einstellige Zahlen, die zusammen zehn ergeben, bilden ein Zahlenpaar zur Zehn. Davon gibt es nur fünf:

1 + 9   2 + 8   3 + 7   4 + 6   5 + 5

Diese fünf Paare lohnt es sich zu lernen, bis die Antwort ganz ohne Rechnen kommt. Alles andere im Kopfrechnen wird dadurch leichter, denn das Überschreiten der Zehnergrenze läuft immer auf ein Paar zur Zehn hinaus.

Nimm 8 + 5. Der Acht fehlen zwei bis zehn, also nimm zwei von der Fünf. Drei bleibt übrig und die Antwort ist 13. Beim Subtrahieren gilt derselbe Gedanke rückwärts: 13 − 5 heißt erst drei abziehen bis zehn und dann noch zwei, was 8 ergibt.

Übe

Sobald die Paare ohne Nachdenken kommen, probiere sie im richtigen Spiel. Beim Addieren kommt die Zehnergrenze ständig vor, und jedes Mal läuft es auf eines dieser fünf Paare hinaus.

Techniken des Kopfrechnens

Addition und Subtraktion

• Zahlenpaare zur ZehnDas Fundament des Kopfrechnens. Lerne die fünf Paare und übe sie gleich hier.
• Der ZehnerübergangBeim Überschreiten der Zehnergrenze gehst du immer über die Zehn. Fülle die erste Zahl bis zehn auf und addiere den Rest.
• Von links addierenIm Kopf addierst du von den großen Stellen her, nicht von den kleinen wie auf dem Papier. Fang bei den Zehnern an.
• In Teilen subtrahierenErst die Zehner weg, dann die Einer. Derselbe Handgriff wie beim Addieren, nur in die andere Richtung.
• Subtrahieren durch ErgänzenStatt zu borgen zählst du von der kleineren Zahl aufwärts. Der erste Schritt ist immer eine Ergänzung zur Zehn.
• Runden und ausgleichenLiegt eine Zahl knapp unter einer runden, dann rechne mit der runden und gleiche am Ende aus. Beim Addieren abziehen, beim Subtrahieren zurückgeben.
• Gleiche DifferenzVerschiebe beide Zahlen um denselben Betrag, bis die abzuziehende Zahl rund ist. Die Differenz ändert sich nicht und ein Ausgleich entfällt.

Multiplikation

• Mit acht multiplizierenDrei Verdopplungen hintereinander, und die Zweier- und die Viererreihe fallen unterwegs ab.
• Quadratzahlen als AnkerLerne die neun Quadratzahlen auswendig und erreiche von ihnen aus die Nachbarprodukte. Die schwerste Ecke des Einmaleins liegt direkt neben den Quadraten.
• Mit neun multiplizierenEigentlich nur mit zehn multiplizieren und einmal subtrahieren.
• In Teilen multiplizierenZerlege den größeren Faktor in Zehner und Einer, multipliziere beide einzeln und addiere.
• Zweistellige Zahlen multiplizierenZerlege einen Faktor und multipliziere den anderen mit jedem Teil. Nichts Neues, nur eine Schicht mehr.
• Runden beim MultiplizierenMultipliziere mit der nahen runden Zahl und gleiche danach aus. Der Ausgleich ist der Abstand multipliziert mit dem anderen Faktor.
• Halbieren und VerdoppelnMit fünf zu multiplizieren heißt mit zehn multiplizieren und halbieren. Einen Faktor zu halbieren und den anderen zu verdoppeln lässt das Produkt unverändert.
• Mit elf multiplizierenZieh die Ziffern auseinander und setze ihre Summe in die Mitte. Geht die Summe über neun, wandert eins nach links.
• Jede zweistellige Zahl quadrierenWähle den nächsten Zehner. Rücke einen Faktor dorthin und den anderen gleich weit in die Gegenrichtung, multipliziere die neuen Faktoren und addiere das Quadrat der Verschiebung.
• Differenz von QuadratenWenn zwei Faktoren gleich weit von einer runden Zahl entfernt liegen, quadriere die Zahl dazwischen und zieh das Quadrat des Abstands ab.
• Zahlen mit Endziffer fünf quadrierenLass die Fünf weg, multipliziere den Rest mit der nächsthöheren Zahl und häng 25 an. 35 zum Quadrat ist 3 × 4 und 25, also 1225.

Division

• In Teilen dividierenDivision ist eine rückwärts gestellte Multiplikationsfrage. Zerlege einen größeren Dividenden in Teile, die sich leicht teilen lassen.
• Division mit RestGeht eine Division nicht glatt auf, dann ist die Antwort ein Quotient und ein Rest. Derselbe Handgriff sagt dir auch, wie groß sie ungefähr ist.
• Halbieren beim DividierenDurch vier zu teilen sind zwei Halbierungen, durch acht drei. Durch fünf zu teilen heißt verdoppeln und durch zehn teilen.
• Den Divisor zerlegenLässt sich der Divisor in Faktoren zerlegen, dann teile zweimal nacheinander durch kleinere Zahlen. Durch sechs zu teilen heißt durch zwei und dann durch drei zu teilen.
• Division vereinfachenTeile beide Zahlen durch denselben Faktor. Der Quotient bleibt gleich und du rechnest mit kleineren Zahlen weiter.
• TeilbarkeitsregelnVor dem Dividieren siehst du fast auf einen Blick, ob die Division glatt aufgeht.

Kontrolle

• Die Größe abschätzenRunde, hol dir eine grobe Antwort und rechne erst danach genau. So rutscht kein grober Fehler durch.
• Die NeunerprobeFühre jede Zahl durch wiederholtes Quersummenbilden auf eine Ziffer zurück. Stimmt die Rechnung, dann muss sie auch für die zurückgeführten Zahlen stimmen.

Kopfrechnen