pelala.net

Se connecter

Français

Eesti keelEnglishEspañolDeutschFrançais

Soustraire en comptant vers le haut

La soustraction paraît facile, et c'est justement ce qui la rend dangereuse : là où il faut une retenue, on se précipite et on se trompe. Or la retenue n'est pas nécessaire du tout.

52 − 38 : de 38 à 40 il y a 2, de 40 à 52 il y a 12, en tout 14

Le geste a toujours deux parties. D'abord tu complètes le plus petit nombre jusqu'à la dizaine suivante, avec un complément à dix. Ensuite tu comptes de là jusqu'au plus grand nombre, ce qui va tout seul parce que les dizaines entières se manient bien de tête. Enfin tu additionnes les deux écarts.

Avec de petits nombres, c'est exactement pareil : 13 − 5, c'est de 5 à 10 il y a 5 et de 10 à 13 il y a 3, en tout 8.

Le but de la technique n'est pas la vitesse. Le but est qu'il n'y ait de retenue nulle part. Chaque étape est une addition, et les additions se font plus sûrement.

Entraîne-toi

Beaucoup de soustractions demandent une retenue, cela se rentabilise donc vite. L'exercice ne donne que des calculs où une retenue serait nécessaire, et demande les trois étapes séparément : l'écart jusqu'à la dizaine suivante, le pas de là jusqu'au plus grand nombre, et leur somme.

Techniques de calcul mental

Addition et soustraction

• Les compléments à dixLe socle du calcul mental. Apprends les cinq paires et exerce-les ici même.
• Franchir la dizaineQuand tu franchis une dizaine, passe toujours par dix. Complète le premier nombre jusqu'à dix et ajoute le reste.
• Additionner de gauche à droiteDe tête, tu additionnes en partant des grands rangs, et non des petits comme sur le papier. Commence par les dizaines.
• Soustraire par morceauxRetire les dizaines, puis les unités. Le même geste que dans l'addition, mais dans l'autre sens.
• Soustraire en comptant vers le hautAu lieu d'emprunter, compte vers le haut à partir du plus petit nombre. La première étape est toujours un complément à dix.
• Arrondir et corrigerQuand un nombre est juste sous un nombre rond, calcule avec le rond et corrige à la fin. On retire en additionnant, on rend en soustrayant.
• La différence constanteDéplace les deux nombres de la même quantité jusqu'à ce que le nombre retiré soit rond. La différence ne change pas et aucune correction n'est nécessaire.

Multiplication

• Multiplier par huitTrois doublements de suite, et tu obtiens au passage les tables de deux et de quatre.
• Les carrés comme repèresApprends les neuf carrés par cœur et sers-t'en pour atteindre les produits voisins. Le coin le plus dur de la table est juste à côté des carrés.
• Multiplier par neufEn réalité, multiplier par dix et soustraire une fois.
• Multiplier par morceauxDécompose le plus grand facteur en dizaines et unités, multiplie chaque morceau, puis additionne.
• Multiplier deux nombres à deux chiffresDécompose un facteur et multiplie l'autre par chaque morceau. Rien de nouveau, juste une couche de plus.
• Arrondir dans la multiplicationMultiplie par le nombre rond voisin et corrige ensuite. La correction vaut l'écart multiplié par l'autre facteur.
• Doubler et diviser par deuxMultiplier par cinq, c'est multiplier par dix et diviser par deux. Diviser un facteur par deux en doublant l'autre laisse le produit inchangé.
• Multiplier par onzeÉcarte les chiffres et mets leur somme au milieu. Si la somme dépasse neuf, une unité passe au chiffre de gauche.
• Le carré de n'importe quel nombre à deux chiffresChoisis la dizaine la plus proche. Déplace un facteur jusqu'à elle et l'autre de la même quantité dans l'autre sens, multiplie les nouveaux facteurs et ajoute le carré du déplacement.
• Différence de carrésQuand deux facteurs sont à la même distance d'un nombre rond, élève au carré le nombre du milieu et retire le carré de la distance.
• Le carré des nombres finissant par cinqEnlève le cinq final, multiplie ce qui reste par le nombre suivant et colle 25 au bout. 35 au carré, c'est 3 × 4 et 25, donc 1225.

Division

• Diviser par morceauxLa division est une question de multiplication posée à l'envers. Découpe un grand dividende en morceaux qui se divisent facilement.
• La division avec resteQuand une division ne tombe pas juste, la réponse est un quotient et un reste. Le même geste te dit aussi son ordre de grandeur.
• Diviser par moitiésDiviser par quatre, c'est diviser deux fois par deux, et par huit, trois fois. Diviser par cinq, c'est doubler puis diviser par dix.
• Décomposer le diviseurQuand le diviseur se décompose en facteurs, divise deux fois de suite par des nombres plus petits. Diviser par six, c'est diviser par deux puis par trois.
• Simplifier la divisionDivise les deux nombres par le même facteur. Le quotient reste le même et tu continues avec des nombres plus petits.
• Les critères de divisibilitéAvant de diviser, tu peux presque voir d'un coup d'œil si la division tombera juste.

Vérification

• Estimer l'ordre de grandeurArrondis, obtiens une réponse approximative, et calcule exactement seulement après. Ainsi aucune grosse erreur ne passe.
• La preuve par neufRéduis chaque nombre à un seul chiffre en additionnant ses chiffres jusqu'au bout. Si l'opération est juste, elle doit valoir aussi pour les formes réduites.

Calcul mental