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Scomporre il divisore

Quando il divisore è composto, non c'è bisogno di dividere per lui tutto in una volta. Scomponilo in fattori e dividi due volte di fila, ogni volta per un numero più piccolo:

342 : 6 = 171 : 3 = 57

Sei è due per tre, quindi prima dimezza e poi dividi per tre. Tutti e due i passi sono più facili che dividere per sei in un colpo solo.

384 : 12 = 96 : 3 = 32

Dodici è quattro per tre. E dividere per quattro è a sua volta due dimezzamenti, quindi in realtà tutto gira su tre passi facilissimi.

Quali divisori si scompongono. 4 è 2 × 2, 6 è 2 × 3, 8 è 2 × 4, 9 è 3 × 3, 12 è 4 × 3, 14 è 2 × 7, 15 è 3 × 5, 16 è 4 × 4, 18 è 2 × 9, 21 è 3 × 7. I numeri primi non si spezzano, quindi 7, 11, 13, 17 e 19 vanno presi interi.

Quale fattore per primo. Se un fattore è due o quattro, comincia da lì, perché dimezzare è il passo più facile e fa scendere subito i numeri. Altrimenti comincia dal fattore più piccolo.

Esercitati

L'esercizio dà un divisore composto e chiede i due passi separatamente. Il risultato è esattamente lo stesso di una divisione in un colpo solo, solo che ogni passo usa un divisore più semplice.

Tecniche di calcolo mentale

Addizione e sottrazione

• Gli amici del dieciIl fondamento del calcolo mentale. Impara le cinque coppie ed esercitale proprio qui.
• Passare per il dieciQuando si supera il dieci, fai sempre tappa sul dieci. Porta il primo numero a dieci e aggiungi il resto.
• Sommare da sinistraA mente si somma partendo dalle cifre grandi, non da quelle piccole come sulla carta. Comincia dalle decine.
• Sottrarre a pezziTogli prima le decine, poi le unità. La stessa mossa dell'addizione, solo nell'altro verso.
• Sottrarre contando in avantiInvece di chiedere il prestito, conta in avanti dal numero più piccolo. Il primo passo è sempre un amico del dieci.
• Arrotondare e correggereQuando un numero sta appena sotto uno tondo, calcola con quello tondo e aggiusta alla fine. Togli nell'addizione, rimetti nella sottrazione.
• Differenza costanteSposta i due numeri della stessa quantità finché quello da togliere non diventa tondo. La differenza non cambia e non serve nessuna correzione.

Moltiplicazione

• Moltiplicare per ottoTre raddoppi di fila, e per strada ti vengono gratis anche i due e i quattro.
• I quadrati come appigliImpara a memoria i nove quadrati e usali per arrivare ai prodotti vicini. L'angolo più difficile della tabellina sta proprio accanto ai quadrati.
• Moltiplicare per noveIn realtà è moltiplicare per dieci e fare una sottrazione.
• Moltiplicare a pezziDividi il fattore più grande in decine e unità, moltiplica ogni pezzo per conto suo e poi somma.
• Moltiplicare numeri di due cifreSpezza un fattore e moltiplica l'altro per ogni pezzo. Niente di nuovo, solo uno strato in più.
• Arrotondare nella moltiplicazioneMoltiplica per il numero tondo vicino e correggi dopo. La correzione è la distanza per l'altro fattore.
• Dimezzare e raddoppiareMoltiplicare per cinque è moltiplicare per dieci e dimezzare. Dimezzare un fattore e raddoppiare l'altro lascia il prodotto invariato.
• Moltiplicare per undiciAllontana le cifre e metti in mezzo la loro somma. Se la somma passa il nove, uno va in riporto alla cifra di sinistra.
• Quadrato di un numero di due cifreScegli il multiplo di dieci più vicino. Sposta un fattore fin lì e l'altro della stessa distanza nel verso opposto, moltiplica i nuovi fattori e aggiungi il quadrato dello spostamento.
• Differenza di quadratiQuando due fattori stanno alla stessa distanza da un numero tondo, eleva al quadrato il numero in mezzo e togli il quadrato della distanza.
• Quadrati dei numeri che finiscono per cinqueTogli il cinque finale, moltiplica quel che resta per il numero successivo e metti 25 in fondo. 35 al quadrato è 3 × 4 e 25, cioè 1225.

Divisione

• Dividere a pezziLa divisione è una domanda di moltiplicazione fatta al contrario. Spezza un dividendo grande in pezzi che si dividono facilmente.
• Divisione con il restoQuando una divisione non viene esatta, la risposta è un quoziente e un resto. La stessa mossa dice anche all'incirca quanto viene.
• Dimezzare nella divisioneDividere per quattro è dimezzare due volte, per otto tre volte. Dividere per cinque è raddoppiare e poi dividere per dieci.
• Scomporre il divisoreQuando il divisore si scompone in fattori, dividi due volte di fila con numeri più piccoli. Dividere per sei è dividere per due e poi per tre.
• Semplificare la divisioneDividi tutti e due i numeri per lo stesso fattore. Il quoziente resta lo stesso e vai avanti con numeri più piccoli.
• Criteri di divisibilitàPrima di dividere si vede quasi a colpo d'occhio se la divisione verrà esatta.

Verifica

• Stimare l'ordine di grandezzaArrotonda, prendi una risposta approssimata e solo dopo calcola esatto. Così un errore grosso non passa.
• La prova del noveRiduci ogni numero a una cifra sola sommando ripetutamente le sue cifre. Se l'operazione è giusta, deve valere anche per le forme ridotte.

Calcolo mentale