Разложение делителя
Когда делитель составной, делить на него целиком не нужно. Разложите его на множители и разделите два раза подряд, каждый раз на меньшее число:
342 : 6 = 171 : 3 = 57
Шесть — это два на три, поэтому сначала пополам, а потом на три. Оба шага легче, чем деление на шесть сразу.
384 : 12 = 96 : 3 = 32
Двенадцать — это четыре на три. А деление на четыре — это само по себе два деления пополам, так что всё вместе держится на трёх совсем лёгких шагах.
Какие делители раскладываются. 4 — это 2 × 2, 6 — это 2 × 3, 8 — это 2 × 4, 9 — это 3 × 3, 12 — это 4 × 3, 14 — это 2 × 7, 15 — это 3 × 5, 16 — это 4 × 4, 18 — это 2 × 9, 21 — это 3 × 7. Простые не разложить, так что 7, 11, 13, 17 и 19 приходится брать целиком.
С какого множителя начинать. Если один из множителей — два или четыре, начинайте с него, потому что деление пополам — самый лёгкий шаг и числа сразу становятся меньше. Иначе начинайте с меньшего множителя.
Тренируйтесь
Упражнение даёт составной делитель и спрашивает оба шага по отдельности. Результат ровно тот же, что и при делении сразу, только на каждом шаге делитель проще.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт