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Estimativa do resultado

Antes de fazer uma conta exata, vale a pena saber mais ou menos qual vai ser o tamanho da resposta. Arredonde os números para algo fácil e calcule a estimativa:

47 × 6 ≈ 50 × 6 = 300, exatamente 282

387 + 245 ≈ 400 + 200 = 600, exatamente 632

A estimativa não precisa ser exata. A função dela é mostrar quantos algarismos a resposta tem e perto de que valor ela fica.

Por que esse passo é importante. Um erro grande costuma ser um erro de ordem de grandeza: um zero faltando, a vírgula no lugar errado, uma dezena esquecida. Se 47 × 6 der 102 ou 2820, a prova dos nove pode deixar o erro passar, mas a estimativa de 300 o pega na hora.

Muitos erros menores são pegos pela prova dos nove. As duas técnicas pegam erros diferentes e por isso andam juntas: a estimativa mostra se a resposta está pelo menos no lugar certo, e a soma dos algarismos pega muitos dos erros menores.

Estimar não custa quase nada, porque calcular com números redondos é a parte fácil. E em um jogo em que uma resposta errada custa pontos, isso compensa rápido.

Pratique

Em cada questão, o exercício pede primeiro a estimativa e depois a resposta exata. Essa é a ordem que vale a pena seguir também na vida real.

Técnicas de cálculo mental

Adição e subtração

• Complementos para dezA base do cálculo mental. Aprenda os cinco pares e pratique aqui mesmo.
• Adição passando pelo dezQuando uma soma passa de dez, passe sempre pelo dez. Complete o primeiro número até dez e some o resto.
• Adição da esquerda para a direitaDe cabeça, a soma começa pela ordem maior, e não pela menor, como no papel. Comece pelas dezenas do segundo número.
• Subtração por partesTire separadamente as dezenas e as unidades do subtraendo. O mesmo procedimento da adição, só que no outro sentido.
• Subtração contando para frenteEm vez de pedir emprestado, conte do número menor até o maior. O primeiro passo sempre usa um complemento para dez.
• Arredondar e corrigirQuando uma parcela ou o subtraendo fica um pouco abaixo de um número redondo, calcule com o número redondo e corrija no final. Na adição, tire; na subtração, some.
• Diferença constanteDesloque os dois números na mesma quantidade até o subtraendo ficar redondo. A diferença não muda e não é preciso corrigir.

Multiplicação

• Multiplicação por oitoDobrar três vezes seguidas, e no caminho você ganha de graça as multiplicações por dois e por quatro.
• Quadrados como pontos de apoioDecore os nove quadrados e use-os para chegar aos produtos vizinhos. O canto mais difícil da tabuada fica bem ao lado dos quadrados.
• Multiplicação por noveNa verdade, é só multiplicar por dez e fazer uma subtração.
• Multiplicação por partesSepare o fator maior em dezenas e unidades, multiplique cada uma separadamente e some.
• Multiplicação de números de dois algarismosSepare um fator e multiplique o outro, inteiro, por cada parte. Nada de novo aqui, só uma camada a mais.
• Arredondamento na multiplicaçãoMultiplique pelo número redondo mais próximo e corrija depois. A correção é a distância vezes o outro fator.
• Metade e dobroMultiplicar por cinco é multiplicar por dez e dividir por dois. Dividir um fator por dois e dobrar o outro não muda o produto.
• Multiplicação por onzeAfaste os dois algarismos do número e coloque a soma deles no meio. Quando a soma passa de nove, só o algarismo das unidades da soma fica no meio, e vai um para o algarismo da esquerda.
• Quadrado de qualquer número de dois algarismosEscolha o múltiplo de dez mais próximo. Leve um fator até ele e o outro a mesma distância no sentido contrário, multiplique os novos fatores e some o quadrado do deslocamento.
• Diferença de quadradosQuando dois fatores estão à mesma distância de um número redondo, eleve ao quadrado o número que fica no meio deles e subtraia o quadrado da distância.
• Quadrado de números terminados em cincoTire o cinco do final, multiplique o que sobra pelo número seguinte e acrescente 25 no final. 35 ao quadrado é 3 × 4 = 12 com 25 no final, ou seja, 1225.

Divisão

• Divisão por partesA divisão é uma pergunta de multiplicação feita ao contrário. Separe um dividendo maior em partes fáceis de dividir.
• Divisão com restoQuando uma divisão não é exata, a resposta é um quociente e um resto. Um múltiplo redondo do divisor já mostra mais ou menos o tamanho da resposta.
• Metades na divisãoDividir por quatro é dividir por dois duas vezes, por oito são três vezes. Dividir por cinco é dobrar e depois dividir por dez.
• Fatoração do divisorQuando o divisor se decompõe em fatores, divida duas vezes seguidas, cada vez por um número menor que o divisor. Dividir por seis é dividir por dois e depois por três.
• Simplificação da divisãoDivida os dois números pelo mesmo fator. O quociente continua igual e você segue com números menores.
• Critérios de divisibilidadeAntes de dividir, dá para ver quase só de olhar se a divisão vai ser exata.

Verificação

• Estimativa do resultadoArredonde, encontre uma resposta aproximada e só depois calcule exatamente. Assim um erro grande não passa despercebido.
• Prova dos noveReduza cada número a um só algarismo somando seus algarismos repetidas vezes. Se uma adição ou multiplicação está certa, ela também precisa estar certa nas formas reduzidas.

Cálculo mental