Прикидка
Прежде чем считать точно, стоит знать, какого примерно размера будет ответ. Округлите оба числа до чего-нибудь удобного и посчитайте прикидку:
47 × 6 ≈ 50 × 6 = 300, точно 282
387 + 245 ≈ 400 + 200 = 600, точно 632
Прикидка и не должна быть точной. Её дело — показать, сколько в ответе цифр и примерно где он лежит.
Зачем этот шаг. Крупная ошибка — это обычно ошибка размера: потерянный ноль, съехавшая запятая, забытый десяток. Если 47 × 6 вышло 102 или 2820, проверка девяткой может это пропустить, а прикидка в 300 ловит сразу.
Многие мелкие ошибки ловит проверка девяткой. Эти два приёма ловят разные ошибки и потому идут вместе: прикидка показывает, в том ли месте ответ вообще, а проверка суммой цифр ловит многие из мелких ошибок.
Прикидка почти ничего не стоит, потому что считать круглыми числами — самая лёгкая часть. А в игре, где неверный ответ отнимает очки, она окупается быстро.
Тренируйтесь
Упражнение в каждой задаче спрашивает сначала прикидку, а потом точный ответ. Этого порядка стоит придерживаться и в жизни.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт