Delelighedsregler
Før du går i gang med en division, kan det betale sig at vide om den overhovedet går op. Det findes der regler for, og de fleste kan tjekkes med ét blik.
2 – det sidste ciffer er lige.
5 – tallet ender på nul eller fem.
10 – tallet ender på nul.
De tre genkender du med det samme, og de kræver ingen øvelse.
3 – tværsummen er delelig med tre. For 531 er den 5 + 3 + 1 = 9, og ni er deleligt med tre, så 531 er det også.
9 – tværsummen er delelig med ni. I samme eksempel: 9 er deleligt med ni, så 531 er også deleligt med ni.
6 – deleligt med både to og tre.
4 – de to sidste cifre danner et tal der er deleligt med fire. For 1316 ser du kun på 16 som er deleligt med fire, så 1316 er det også.
Hvis tværsummen selv er stor, gentager du strategien: for 4527 er den 4 + 5 + 2 + 7 = 18 og derefter 1 + 8 = 9, så 4527 er deleligt med ni.
Den samme tværsum dukker op på siden om multiplikation med ni hvor den bruges til at kontrollere svaret.
Øv dig
Øvelsen dækker delelighedsreglerne for tre og ni fordi man ved dem skal lægge cifrene sammen. I hver opgave svarer du først på tværsummen og derefter på kvotienten, så du kontrollerer først og dividerer bagefter.
Hovedregningsstrategier
Addition og subtraktion
- TiervennerGrundlaget for hovedregning. Lær de fem par, og øv dem lige her.
- Op til ti og videreNår en sum går over ti, så gør altid et stop ved ti. Fyld det første tal op til ti, og læg resten til.
- Addition fra venstreI hovedet lægger du sammen fra den største pladsværdi og ikke fra den mindste, som du gør på papir. Begynd med det andet tals tiere.
- Subtraktion med opdelingTræk tierne fra og derefter enerne. Det samme greb som ved addition, bare i den anden retning.
- Subtraktion ved at tælle opI stedet for at låne tæller du fra det mindste tal op til det største. I første trin bruger du altid en tierven.
- Afrund og korrigérNår et tal du lægger til, eller det tal du trækker fra, ligger lige under et rundt tal, så regn med det runde, og ret til sidst. Træk fra når du lægger sammen, og læg til når du trækker fra.
- Konstant differensFlyt begge tal lige meget indtil det tal du trækker fra, er rundt. Differensen ændrer sig ikke, og der er ingen korrektion.
Multiplikation
- Multiplikation med otteTre fordoblinger i træk, og undervejs får du 2- og 4-tabellen foræret.
- Kvadrattal som ankerpunkterLær de ni kvadrattal udenad, og brug dem til at nå produkterne ved siden af. Gangetabellens sværeste hjørne ligger lige ved kvadrattallene.
- Multiplikation med niEgentlig er det bare at gange med ti og trække fra én gang.
- Multiplikation med opdelingDel den største faktor op i tiere og enere, gang hver del for sig, og læg resultaterne sammen.
- Multiplikation af tocifrede talDel den ene faktor op, og gang den anden faktor med hver del. Intet nyt her, bare ét lag mere.
- Afrunding ved multiplikationGang med det runde tal i nærheden, og ret til bagefter. Korrektionen er afstanden gange den anden faktor.
- Halvering og fordoblingAt gange med fem er at gange med ti og halvere. Halverer du den ene faktor og fordobler den anden, bliver produktet det samme.
- Multiplikation med elleveSkil cifrene i et tocifret tal ad, og sæt deres sum i midten. Når summen bliver over ni, bliver kun dens enerciffer stående i midten, og du lægger én til cifferet til venstre.
- Kvadratet af et tocifret talVælg den nærmeste hele tier. Flyt den ene faktor derhen og den anden lige så langt i den modsatte retning, gang de nye faktorer, og læg kvadratet af afstanden til.
- To kvadraters differensNår to faktorer ligger lige langt fra et rundt tal, så gang tallet midt imellem dem med sig selv, og træk kvadratet af afstanden fra.
- Kvadratet af et tal der ender på femFjern femtallet bagerst, gang resten med det næste tal, og sæt 25 bagpå. 35 i anden er 3 × 4 = 12 med 25 bagpå, altså 1225.
Division
Kontrol
Hovedregning