Les critères de divisibilité
Avant de commencer une division, il vaut la peine de savoir si elle tombera juste. Il y a des règles pour cela, et la plupart tiennent en un coup d'œil.
2 — le dernier chiffre est pair.
5 — le nombre finit par zéro ou par cinq.
10 — le nombre finit par zéro.
Ces trois-là se reconnaissent aussitôt et ne demandent aucun entraînement.
3 — la somme des chiffres est divisible par trois. Pour 531, cela fait 5 + 3 + 1 = 9, et neuf est divisible par trois, donc 531 aussi.
9 — la somme des chiffres est divisible par neuf. Dans le même exemple : 9 est divisible par neuf, donc 531 est divisible par neuf aussi.
6 — divisible par deux et par trois à la fois.
4 — les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par quatre. Pour 1316, tu ne regardes que 16, qui est divisible par quatre, donc 1316 aussi.
Si la somme des chiffres est elle-même grande, recommence : pour 4527, elle vaut 4 + 5 + 2 + 7 = 18 puis 1 + 8 = 9, donc 4527 est divisible par neuf.
La même idée de somme des chiffres revient sur la page Multiplier par neuf, où elle sert à vérifier la réponse.
Entraîne-toi
L'exercice porte sur les critères de divisibilité par trois et par neuf, car dans ces deux cas il faut additionner les chiffres. Chaque calcul demande d'abord la somme des chiffres puis le quotient, tu vérifies donc avant de diviser.
Techniques de calcul mental
Addition et soustraction
Multiplication
- Multiplier par huitTrois doublements de suite, et tu obtiens au passage les tables de deux et de quatre.
- Les carrés comme repèresApprends les neuf carrés par cœur et sers-t'en pour atteindre les produits voisins. Le coin le plus dur de la table est juste à côté des carrés.
- Multiplier par neufEn réalité, une multiplication par dix et une soustraction.
- Multiplier par morceauxDécompose le plus grand facteur en dizaines et unités, multiplie chaque morceau, puis additionne.
- Multiplier deux nombres à deux chiffresDécompose un facteur et multiplie l'autre par chaque morceau. Rien de nouveau, juste un cran de plus.
- Arrondir pour multiplierMultiplie par le nombre rond voisin et corrige ensuite. La correction vaut l'écart multiplié par l'autre facteur.
- Doubler et diviser par deuxMultiplier par cinq, c'est multiplier par dix et diviser par deux. Diviser un facteur par deux en doublant l'autre laisse le produit inchangé.
- Multiplier par onzeÉcarte les chiffres d'un nombre à deux chiffres et mets leur somme au milieu. Si la somme dépasse neuf, seul son chiffre des unités reste au milieu et une unité passe au chiffre de gauche.
- Le carré de n'importe quel nombre à deux chiffresChoisis la dizaine la plus proche. Déplace un facteur jusqu'à elle et l'autre de la même quantité dans l'autre sens, multiplie les nouveaux facteurs et ajoute le carré du déplacement.
- Différence de deux carrésQuand deux facteurs sont à la même distance d'un nombre rond, élève au carré le nombre du milieu et retire le carré de la distance.
- Le carré des nombres finissant par cinqEnlève le cinq final, multiplie ce qui reste par le nombre suivant et colle 25 au bout. Par exemple, 35 au carré : 3 × 4 = 12 et 25 au bout, ce qui donne 1225.
Division
- Diviser par morceauxLa division est une question de multiplication posée à l'envers. Découpe un grand dividende en morceaux qui se divisent facilement.
- La division avec resteQuand une division ne tombe pas juste, la réponse est un quotient et un reste. Rien qu'avec un multiple rond du diviseur, tu sais déjà à peu près quelle taille aura la réponse.
- Diviser en prenant des moitiésDiviser par quatre, c'est diviser deux fois par deux, et par huit, trois fois. Diviser par cinq, c'est doubler puis diviser par dix.
- Décomposer le diviseurQuand le diviseur se décompose en facteurs, divise deux fois de suite, chaque fois par un nombre plus petit que le diviseur. Diviser par six, c'est diviser par deux puis par trois.
- Simplifier la divisionDivise les deux nombres par le même facteur. Le quotient reste le même et tu continues avec des nombres plus petits.
- Les critères de divisibilitéAvant de diviser, tu peux voir presque d'un coup d'œil si la division tombera juste.
Vérification
Calcul mental