Признаки делимости
Прежде чем начинать деление, стоит знать, разделится ли число нацело вообще. Для этого есть признаки, и для большинства из них хватает одного взгляда.
2 — последняя цифра чётная.
5 — оканчивается на ноль или пять.
10 — оканчивается на ноль.
Эти три узнаются мгновенно, тренировать их не нужно.
3 — сумма цифр делится на три. У 531 это 5 + 3 + 1 = 9, а девять делится на три, значит, и 531 тоже.
9 — сумма цифр делится на девять. В том же примере: 9 делится на девять, значит, 531 делится и на девять.
6 — делится на два и на три сразу.
4 — две последние цифры образуют число, делящееся на четыре. У 1316 смотрят только на 16, оно делится на четыре, значит, и 1316 тоже.
Если сумма цифр сама велика, повторите приём: у 4527 это 4 + 5 + 2 + 7 = 18, потом 1 + 8 = 9, значит, 4527 делится на девять.
Та же мысль про сумму цифр появляется на странице про умножение на девять, где ею проверяют ответ.
Тренируйтесь
Упражнение берёт признаки делимости на три и на девять, потому что только в них есть настоящая работа. Каждая задача спрашивает сначала сумму цифр, а потом частное, то есть сначала проверка, потом деление.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт