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Multiplicação por onze

Multiplicar por onze é multiplicar por dez e somar o próprio número: 34 × 11 é 340 + 34, ou seja, 374. Isso funciona sempre, com números de qualquer tamanho.

Para números de dois algarismos, daí sai um atalho que dá para fazer quase só de olhar. Afaste os algarismos e coloque a soma deles entre os dois:

34 × 11 → 3 (3+4) 4 → 374

Se a soma passa de nove, só o algarismo das unidades dela fica no meio, e o 1 vai para o algarismo da esquerda:

57 × 11 → 5 (12) 7 → 6 2 7 → 627

Esse “vai um” é a única coisa a aprender aqui. Sem ele, 57 × 11 daria 5127, o que está claramente errado só pela ordem de grandeza.

O atalho não é uma regra à parte, é essa mesma adição escrita por inteiro. Em 340 + 34, o 3 e o 4 ficam na coluna das dezenas, e quando somam dez ou mais, é exatamente daí que vem o “vai um” para as centenas.

Pratique

O exercício pede primeiro a soma dos algarismos e depois a resposta completa. O “vai um” é necessário quando os algarismos somam dez ou mais, o que acontece em exatamente metade dos números de dois algarismos.

Técnicas de cálculo mental

Adição e subtração

• Complementos para dezA base do cálculo mental. Aprenda os cinco pares e pratique aqui mesmo.
• Adição passando pelo dezQuando uma soma passa de dez, passe sempre pelo dez. Complete o primeiro número até dez e some o resto.
• Adição da esquerda para a direitaDe cabeça, a soma começa pela ordem maior, e não pela menor, como no papel. Comece pelas dezenas do segundo número.
• Subtração por partesTire separadamente as dezenas e as unidades do subtraendo. O mesmo procedimento da adição, só que no outro sentido.
• Subtração contando para frenteEm vez de pedir emprestado, conte do número menor até o maior. O primeiro passo sempre usa um complemento para dez.
• Arredondar e corrigirQuando uma parcela ou o subtraendo fica um pouco abaixo de um número redondo, calcule com o número redondo e corrija no final. Na adição, tire; na subtração, some.
• Diferença constanteDesloque os dois números na mesma quantidade até o subtraendo ficar redondo. A diferença não muda e não é preciso corrigir.

Multiplicação

• Multiplicação por oitoDobrar três vezes seguidas, e no caminho você ganha de graça as multiplicações por dois e por quatro.
• Quadrados como pontos de apoioDecore os nove quadrados e use-os para chegar aos produtos vizinhos. O canto mais difícil da tabuada fica bem ao lado dos quadrados.
• Multiplicação por noveNa verdade, é só multiplicar por dez e fazer uma subtração.
• Multiplicação por partesSepare o fator maior em dezenas e unidades, multiplique cada uma separadamente e some.
• Multiplicação de números de dois algarismosSepare um fator e multiplique o outro, inteiro, por cada parte. Nada de novo aqui, só uma camada a mais.
• Arredondamento na multiplicaçãoMultiplique pelo número redondo mais próximo e corrija depois. A correção é a distância vezes o outro fator.
• Metade e dobroMultiplicar por cinco é multiplicar por dez e dividir por dois. Dividir um fator por dois e dobrar o outro não muda o produto.
• Multiplicação por onzeAfaste os dois algarismos do número e coloque a soma deles no meio. Quando a soma passa de nove, só o algarismo das unidades da soma fica no meio, e vai um para o algarismo da esquerda.
• Quadrado de qualquer número de dois algarismosEscolha o múltiplo de dez mais próximo. Leve um fator até ele e o outro a mesma distância no sentido contrário, multiplique os novos fatores e some o quadrado do deslocamento.
• Diferença de quadradosQuando dois fatores estão à mesma distância de um número redondo, eleve ao quadrado o número que fica no meio deles e subtraia o quadrado da distância.
• Quadrado de números terminados em cincoTire o cinco do final, multiplique o que sobra pelo número seguinte e acrescente 25 no final. 35 ao quadrado é 3 × 4 = 12 com 25 no final, ou seja, 1225.

Divisão

• Divisão por partesA divisão é uma pergunta de multiplicação feita ao contrário. Separe um dividendo maior em partes fáceis de dividir.
• Divisão com restoQuando uma divisão não é exata, a resposta é um quociente e um resto. Um múltiplo redondo do divisor já mostra mais ou menos o tamanho da resposta.
• Metades na divisãoDividir por quatro é dividir por dois duas vezes, por oito são três vezes. Dividir por cinco é dobrar e depois dividir por dez.
• Fatoração do divisorQuando o divisor se decompõe em fatores, divida duas vezes seguidas, cada vez por um número menor que o divisor. Dividir por seis é dividir por dois e depois por três.
• Simplificação da divisãoDivida os dois números pelo mesmo fator. O quociente continua igual e você segue com números menores.
• Critérios de divisibilidadeAntes de dividir, dá para ver quase só de olhar se a divisão vai ser exata.

Verificação

• Estimativa do resultadoArredonde, encontre uma resposta aproximada e só depois calcule exatamente. Assim um erro grande não passa despercebido.
• Prova dos noveReduza cada número a um só algarismo somando seus algarismos repetidas vezes. Se uma adição ou multiplicação está certa, ela também precisa estar certa nas formas reduzidas.

Cálculo mental