pelala.net

Zaloguj się

Polski

ČeštinaDanskDeutschEesti keelEnglishEspañolFrançaisItalianoLatviešuLietuviųMagyarNederlandsNorskPolskiPortuguêsSuomiSvenskaTürkçeРусскийУкраїнськаالعربية日本語한국어

Mnożenie przez jedenaście

Mnożenie przez jedenaście to mnożenie przez dziesięć i dodanie samej liczby: 34 × 11 to 340 + 34, czyli 374. Działa to zawsze, przy liczbach dowolnej wielkości.

Przy liczbach dwucyfrowych daje to skrót, przy którym wynik widać niemal od razu. Rozsuń cyfry i wstaw między nie ich sumę:

34 × 11 → 3 (3+4) 4 → 374

Jeśli suma przekroczy dziewięć, w środku zostaje tylko jej cyfra jedności, a jedynkę dodajesz do cyfry po lewej:

57 × 11 → 5 (12) 7 → 6 2 7 → 627

To przeniesienie jest tu jedyną rzeczą do nauczenia. Bez niego 57 × 11 wyszłoby jako 5127, a już po samej wielkości widać, że to błąd.

Skrót nie jest osobną regułą, tylko tym samym dodawaniem rozpisanym. W 340 + 34 trójka i czwórka stają w kolumnie dziesiątek, a kiedy dają razem dziesięć albo więcej, to właśnie stąd bierze się przeniesienie do setek.

Ćwicz

Ćwiczenie pyta najpierw o sumę cyfr, a potem o całą odpowiedź. Przeniesienie jest potrzebne, gdy cyfry dają razem dziesięć albo więcej, czyli dla dokładnie połowy liczb dwucyfrowych.

Sposoby liczenia w pamięci

Dodawanie i odejmowanie

• Uzupełnienia do dziesięciuPodstawa liczenia w pamięci. Naucz się pięciu par i przećwicz je tutaj.
• Przekraczanie dziesiątkiGdy suma przekracza dziesięć, zawsze zatrzymaj się po drodze na dziesiątce. Uzupełnij pierwszą liczbę do dziesięciu i dodaj resztę.
• Dodawanie od lewejW pamięci dodaje się od wyższych rzędów, a nie od niższych jak na kartce. Zacznij od dziesiątek drugiej liczby.
• Odejmowanie częściamiOdejmij najpierw dziesiątki odjemnika, potem jego jedności. Tak samo jak przy dodawaniu, tylko w drugą stronę.
• Odejmowanie przez doliczanieZamiast pożyczać, doliczaj od mniejszej liczby. W pierwszym kroku zawsze korzystasz z uzupełnienia do dziesięciu.
• Zaokrąglenie i poprawkaGdy dodawana liczba albo odjemnik leży tuż poniżej okrągłej, licz na okrągłej i popraw na końcu. Przy dodawaniu odejmij, przy odejmowaniu dodaj.
• Stała różnicaPrzesuń obie liczby o tyle samo, aż odejmowana stanie się okrągła. Różnica się nie zmienia i poprawka nie jest potrzebna.

Mnożenie

• Mnożenie przez osiemTrzy podwojenia z rzędu, a po drodze dostajesz za darmo mnożenie przez dwa i przez cztery.
• Kwadraty jako punkty zaczepieniaNaucz się dziewięciu kwadratów na pamięć i wyprowadzaj z nich sąsiednie iloczyny. Najtrudniejszy róg tabliczki mnożenia leży tuż obok kwadratów.
• Mnożenie przez dziewięćTak naprawdę to mnożenie przez dziesięć i jedno odejmowanie.
• Mnożenie częściamiRozłóż większy czynnik na dziesiątki i jedności, pomnóż każdą część osobno, a potem dodaj.
• Mnożenie liczb dwucyfrowychRozłóż jeden czynnik i pomnóż drugi w całości przez każdą część. Nic nowego, tylko jedna warstwa więcej.
• Zaokrąglanie w mnożeniuPomnóż przez pobliską okrągłą liczbę i popraw na końcu. Poprawka to różnica razy drugi czynnik.
• Połowienie i podwajanieMnożenie przez pięć to mnożenie przez dziesięć i połowienie. Połowienie jednego czynnika przy podwojeniu drugiego nie zmienia iloczynu.
• Mnożenie przez jedenaścieRozsuń cyfry liczby dwucyfrowej i wstaw ich sumę w środek. Gdy suma przekroczy dziewięć, w środek idzie tylko jej cyfra jedności, a jedynkę dodaj do cyfry po lewej.
• Kwadrat dowolnej liczby dwucyfrowejWybierz najbliższą wielokrotność dziesięciu. Przesuń do niej jeden czynnik, a drugi o tyle samo w przeciwną stronę, pomnóż nowe czynniki i dodaj kwadrat przesunięcia.
• Różnica kwadratówGdy dwa czynniki leżą w tej samej odległości od okrągłej liczby, podnieś do kwadratu liczbę leżącą dokładnie pośrodku między nimi i odejmij kwadrat odległości.
• Kwadraty liczb kończących się piątkąOdrzuć końcową piątkę, pomnóż to, co zostanie, przez następną liczbę i dopisz 25. Na przykład kwadrat 35: 3 × 4 = 12 i na końcu 25, wychodzi 1225.

Dzielenie

• Dzielenie częściamiDzielenie to pytanie o mnożenie zadane od tyłu. Większą dzielną rozłóż na części, które dzielą się łatwo.
• Dzielenie z resztąKiedy dzielenie nie wychodzi równo, odpowiedzią jest iloraz i reszta. Sama okrągła wielokrotność dzielnika mówi już mniej więcej, jak duży jest wynik.
• Połowienie w dzieleniuDzielenie przez cztery to dwa połowienia, przez osiem trzy. Dzielenie przez pięć to podwojenie, a potem dzielenie przez dziesięć.
• Rozkładanie dzielnikaGdy dzielnik rozkłada się na czynniki, podziel dwa razy z rzędu, za każdym razem przez liczbę mniejszą od dzielnika. Dzielenie przez sześć to dzielenie przez dwa, a potem przez trzy.
• Upraszczanie dzieleniaPodziel obie liczby przez ten sam czynnik. Iloraz zostaje ten sam, a dalej liczysz na mniejszych liczbach.
• Cechy podzielnościZanim podzielisz, prawie na pierwszy rzut oka widać, czy dzielenie wyjdzie bez reszty.

Sprawdzanie

• Szacowanie wynikuZaokrąglij, oszacuj odpowiedź i dopiero potem licz dokładnie. Wtedy duży błąd nie przejdzie niezauważony.
• Próba dziewiątkowaZredukuj każdą liczbę do jednej cyfry, wielokrotnie dodając jej cyfry. Jeśli dodawanie lub mnożenie jest poprawne, musi się zgadzać także dla postaci zredukowanych.

Liczenie w pamięci