Умножение на одиннадцать
Умножить на одиннадцать — это умножить на десять и прибавить само число: 34 × 11 — это 340 + 34, то есть 374. Так работает всегда, с числами любого размера.
Для двузначных чисел отсюда выходит приём, который делается почти с одного взгляда. Раздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму:
34 × 11 → 3 (3+4) 4 → 374
Если сумма перевалила за девять, в середине остаётся только её последняя цифра, а единица уходит к левой цифре:
57 × 11 → 5 (12) 7 → 6 2 7 → 627
Этот перенос — единственное, что здесь нужно выучить. Без него 57 × 11 вышло бы 5127, что неверно уже по одному только размеру.
Приём — не отдельное правило, а то же самое сложение, только записанное. В 340 + 34 тройка и четвёрка стоят в разряде десятков, и когда они дают десять или больше, перенос в сотни — это ровно то, что и получается.
Тренируйтесь
Упражнение спрашивает сначала среднюю сумму, а потом весь ответ. Перенос нужен, когда цифры дают в сумме десять или больше, а это ровно половина всех двузначных чисел.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт