Szorzás tizeneggyel
Tizeneggyel szorozni annyi, mint tízzel szorozni és hozzáadni magát a számot: 34 × 11 = 340 + 34, vagyis 374. Ez mindig működik, bármekkora számmal.
Kétjegyű számoknál ebből egy olyan trükk lesz, amely szinte ránézésre megy. Húzd szét a számjegyeket, és tedd közéjük az összegüket:
34 × 11 → 3 (3+4) 4 → 374
Ha az összeg kilencnél nagyobb, középen csak az utolsó számjegye marad, az 1 pedig átkerül a bal oldali számjegyhez:
57 × 11 → 5 (12) 7 → 6 2 7 → 627
Ez az átvitel az egyetlen, amit itt meg kell tanulni. Nélküle az 57 × 11 eredménye 5127 lenne, ami már a nagysága miatt is nyilvánvalóan hibás.
A trükk nem külön szabály, hanem ugyanaz az összeadás leírva. A 340 + 34-ben a 3 és a 4 a tízesek oszlopában kerül egymás alá, és ha az összegük tíz vagy több, éppen innen jön az átvitel a százasokba.
Gyakorlás
A gyakorlat először a számjegyek összegét kéri, aztán a teljes eredményt. Átvitelre akkor van szükség, ha a számjegyek összege tíz vagy több, ez pedig pontosan a kétjegyű számok felénél fordul elő.
Fejszámolási fogások
Összeadás és kivonás
- Tízre kiegészítésA fejszámolás alapja. Tanuld meg az öt párt, és gyakorold őket rögtön itt.
- Tízes átlépésHa egy összeg átlépi a tízet, útközben mindig állj meg a tíznél. Egészítsd ki az első számot tízre, és add hozzá a többit.
- Összeadás balról jobbraFejben a legnagyobb helyi értéktől kezdve adj össze, ne a legkisebbtől, ahogy papíron. Kezdd a második szám tízeseivel.
- Kivonás bontássalVond ki külön a kivonandó tízeseit és egyeseit. Ugyanúgy megy, mint összeadásnál, csak a másik irányba.
- Kivonás pótlássalTízes beváltása helyett számolj felfelé a kisebb számtól a nagyobbig. Az első lépés mindig tízre kiegészítés.
- Kerekítés és javításHa az egyik összeadandó vagy a kivonandó kicsivel egy kerek szám alatt van, számolj a kerek számmal, és a végén javíts. Összeadásnál vonj le, kivonásnál adj hozzá.
- Változatlan különbségTold el mindkét számot ugyanannyival, amíg a kivonandó kerek nem lesz. A különbség nem változik, és nincs szükség javításra.
Szorzás
- Szorzás nyolccalHárom kétszerezés egymás után, és útközben a kettővel és a néggyel való szorzás is ingyen megvan.
- Négyzetek mint támpontokTanuld meg kívülről a kilenc négyzetszámot, és ezekből juss el a szomszédos szorzatokig. A szorzótábla legnehezebb sarka éppen a négyzetek mellett van.
- Szorzás kilenccelValójában tízzel szorzás és egy kivonás.
- Szorzás bontássalBontsd a nagyobbik tényezőt tízesekre és egyesekre, szorozd őket külön, aztán add össze.
- Kétjegyű számok szorzásaBontsd az egyik tényezőt, és a másik tényezőt egészében szorozd meg mindkét résszel. Nincs itt semmi új, csak egy réteggel több.
- Kerekítés szorzásnálSzorozz a közeli kerek számmal, és utána javíts. A javítás a különbség szorozva a másik tényezővel.
- Felezés és kétszerezésÖttel szorozni annyi, mint tízzel szorozni és felezni. Ha az egyik tényezőt felezed, a másikat pedig kétszerezed, a szorzat nem változik.
- Szorzás tizeneggyelHúzd szét a kétjegyű szám számjegyeit, és tedd közéjük az összegüket. Ha az összeg kilencnél nagyobb, középre csak az utolsó számjegye kerül, a bal oldali számjegy pedig eggyel nő.
- Kétjegyű számok négyzeteVálaszd a legközelebbi kerek tízest. Told el az egyik tényezőt odáig, a másikat ugyanannyival az ellenkező irányba, szorozd össze az új tényezőket, és add hozzá az eltolás négyzetét.
- Két négyzet különbségeHa két tényező ugyanakkora távolságra van egy kerek számtól, emeld négyzetre az átlagukat, és vond ki a távolság négyzetét.
- Ötre végződő számok négyzeteHagyd el a végéről az ötöt, szorozd meg a megmaradt számot a nála eggyel nagyobbal, és írd a végére a 25-öt. Például a 35 négyzete: 3 × 4 = 12, és a végére 25, így 1225 lesz.
Osztás
- Osztás bontássalAz osztás visszafelé feltett szorzási kérdés. A nagyobb osztandót bontsd könnyen osztható részekre.
- Maradékos osztásHa az osztás nem megy maradék nélkül, az eredmény hányados és maradék. Már az osztó egy kerek többszöröse megmondja, nagyjából mekkora lesz az eredmény.
- Felezés osztásnálNéggyel osztani két felezés, nyolccal három. Öttel osztani annyi, mint kétszerezni, aztán tízzel osztani.
- Az osztó tényezőkre bontásaHa az osztó tényezőkre bontható, ossz kétszer egymás után, mindkétszer az osztónál kisebb számmal. Hattal osztani annyi, mint kettővel, aztán hárommal.
- Az osztás egyszerűsítéseOszd el mindkét számot ugyanazzal a számmal. A hányados nem változik, és kisebb számokkal számolsz tovább.
- Oszthatósági szabályokOsztás előtt szinte ránézésre látod, hogy maradék nélkül megy-e az osztás.
Ellenőrzés
Fejszámolás