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Divisione con il resto

Tante divisioni della vita vera non vengono esatte. Se 130 persone hanno bisogno di pullman da 45 posti, 130 : 45 non vuol dire 2,89 pullman. Vuol dire due pullman pieni e 40 persone che avanzano, quindi ne serve un terzo. La risposta è un quoziente e un resto, e qui è il resto a decidere la questione.

La mossa è la stessa di dividere a pezzi: prendi un multiplo tondo del divisore che sta dentro il dividendo e guarda cosa avanza.

347 : 8 → 8 × 40 = 320, avanzano 27 → 8 × 3 = 24, avanzano 3

Il quoziente è 40 + 3, cioè 43, e il resto è 3. Scritto per esteso, 347 = 8 × 43 + 3.

La risposta approssimata arriva già al primo passo. Appena sai che 8 × 40 ci sta, sai anche che la risposta è quaranta e qualcosa. Se non serve più precisione, non serve nemmeno altro lavoro. È per questo che questa mossa funziona anche come stima dell'ordine di grandezza per la divisione, proprio come per l'addizione e la moltiplicazione.

Il resto è sempre più piccolo del divisore. Se il resto è grande almeno quanto il divisore, il divisore ci sta ancora una volta e il quoziente era troppo piccolo. È anche il modo più rapido di controllarsi da soli.

Esercitati

L'esercizio dà il multiplo tondo e chiede tre passi: quel prodotto, quello che avanza, e il resto. Il quoziente è la somma dei due quozienti parziali, quindi 40 + 3 = 43.

Tecniche di calcolo mentale

Addizione e sottrazione

• Gli amici del dieciIl fondamento del calcolo mentale. Impara le cinque coppie ed esercitale proprio qui.
• Passare per il dieciQuando si supera il dieci, fai sempre tappa sul dieci. Porta il primo numero a dieci e aggiungi il resto.
• Sommare da sinistraA mente si somma partendo dalle cifre grandi, non da quelle piccole come sulla carta. Comincia dalle decine.
• Sottrarre a pezziTogli prima le decine, poi le unità. La stessa mossa dell'addizione, solo nell'altro verso.
• Sottrarre contando in avantiInvece di chiedere il prestito, conta in avanti dal numero più piccolo. Il primo passo è sempre un amico del dieci.
• Arrotondare e correggereQuando un numero sta appena sotto uno tondo, calcola con quello tondo e aggiusta alla fine. Togli nell'addizione, rimetti nella sottrazione.
• Differenza costanteSposta i due numeri della stessa quantità finché quello da togliere non diventa tondo. La differenza non cambia e non serve nessuna correzione.

Moltiplicazione

• Moltiplicare per ottoTre raddoppi di fila, e per strada ti vengono gratis anche i due e i quattro.
• I quadrati come appigliImpara a memoria i nove quadrati e usali per arrivare ai prodotti vicini. L'angolo più difficile della tabellina sta proprio accanto ai quadrati.
• Moltiplicare per noveIn realtà è moltiplicare per dieci e fare una sottrazione.
• Moltiplicare a pezziDividi il fattore più grande in decine e unità, moltiplica ogni pezzo per conto suo e poi somma.
• Moltiplicare numeri di due cifreSpezza un fattore e moltiplica l'altro per ogni pezzo. Niente di nuovo, solo uno strato in più.
• Arrotondare nella moltiplicazioneMoltiplica per il numero tondo vicino e correggi dopo. La correzione è la distanza per l'altro fattore.
• Dimezzare e raddoppiareMoltiplicare per cinque è moltiplicare per dieci e dimezzare. Dimezzare un fattore e raddoppiare l'altro lascia il prodotto invariato.
• Moltiplicare per undiciAllontana le cifre e metti in mezzo la loro somma. Se la somma passa il nove, uno va in riporto alla cifra di sinistra.
• Quadrato di un numero di due cifreScegli il multiplo di dieci più vicino. Sposta un fattore fin lì e l'altro della stessa distanza nel verso opposto, moltiplica i nuovi fattori e aggiungi il quadrato dello spostamento.
• Differenza di quadratiQuando due fattori stanno alla stessa distanza da un numero tondo, eleva al quadrato il numero in mezzo e togli il quadrato della distanza.
• Quadrati dei numeri che finiscono per cinqueTogli il cinque finale, moltiplica quel che resta per il numero successivo e metti 25 in fondo. 35 al quadrato è 3 × 4 e 25, cioè 1225.

Divisione

• Dividere a pezziLa divisione è una domanda di moltiplicazione fatta al contrario. Spezza un dividendo grande in pezzi che si dividono facilmente.
• Divisione con il restoQuando una divisione non viene esatta, la risposta è un quoziente e un resto. La stessa mossa dice anche all'incirca quanto viene.
• Dimezzare nella divisioneDividere per quattro è dimezzare due volte, per otto tre volte. Dividere per cinque è raddoppiare e poi dividere per dieci.
• Scomporre il divisoreQuando il divisore si scompone in fattori, dividi due volte di fila con numeri più piccoli. Dividere per sei è dividere per due e poi per tre.
• Semplificare la divisioneDividi tutti e due i numeri per lo stesso fattore. Il quoziente resta lo stesso e vai avanti con numeri più piccoli.
• Criteri di divisibilitàPrima di dividere si vede quasi a colpo d'occhio se la divisione verrà esatta.

Verifica

• Stimare l'ordine di grandezzaArrotonda, prendi una risposta approssimata e solo dopo calcola esatto. Così un errore grosso non passa.
• La prova del noveRiduci ogni numero a una cifra sola sommando ripetutamente le sue cifre. Se l'operazione è giusta, deve valere anche per le forme ridotte.

Calcolo mentale