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Multiplicar números de dos cifras

Multiplicar dos números de dos cifras es el mismo procedimiento que multiplicar por partes, solo que el otro factor es mayor. Separa un factor en decenas y unidades y multiplica el otro factor entero por cada parte.

23 × 47 = 20 × 47 + 3 × 47 = 940 + 141 = 1081

Lo importante es que se separa un factor, no los dos. Así hay dos partes en vez de cuatro, y las dos son ya conocidas: un número redondo por uno de dos cifras, y una cifra por uno de dos cifras.

¿Cuál separar? El que tenga la cifra de las unidades más pequeña, porque su parte de unidades es la más fácil. En 23 × 47 separa el 23, no el 47.

Si un factor está cerca de un número redondo, redondear es más rápido: 48 × 23 sale mejor como 50 × 23 − 2 × 23. Y si un factor es par y el otro acaba en cinco, echa un vistazo a mitades y dobles.

Para la suma final, usa la técnica de sumar de izquierda a derecha. Así toda la operación está hecha solo de piezas que ya dominas por separado.

Practica

Multiplicar dos números de dos cifras es lo más difícil que practicas aquí. Los atajos son caminos más rápidos para casos especiales. Si sabes separar un número en decenas y unidades y multiplicar el otro por cada parte por separado, podrás multiplicar de cabeza dos números de dos cifras cualesquiera, también los que no tienen atajo.

Técnicas de cálculo mental

Suma y resta

• Parejas que suman diezLa base del cálculo mental. Apréndete las cinco parejas y practícalas aquí mismo.
• Pasar por el diezCuando una suma pasa de diez, haz siempre una parada en el diez. Completa el primer número hasta diez y suma el resto.
• Sumar de izquierda a derechaDe cabeza se suma empezando por las cifras de mayor valor posicional, no por las de menor valor como en el papel. Empieza por las decenas del segundo número.
• Restar por partesQuita primero las decenas del número que restas y después sus unidades. El mismo procedimiento que en la suma, solo que en el otro sentido.
• Restar contando hacia arribaEn vez de restar llevando, cuenta hacia arriba desde el número menor. En el primer paso siempre usas una pareja que suma diez.
• Redondear y corregirCuando un sumando o el sustraendo queda justo por debajo de uno redondo, calcula con el redondo y corrige al final. Al sumar se quita, al restar se devuelve.
• Diferencia constanteDesplaza los dos números lo mismo hasta que el número que se resta sea redondo. La diferencia no cambia y no hace falta corregir nada.

Multiplicación

• Multiplicar por ochoDoblar tres veces seguidas, y por el camino te salen gratis la tabla del dos y la del cuatro.
• Los cuadrados como anclasApréndete de memoria los nueve cuadrados y úsalos para llegar a los productos vecinos. El rincón más difícil de la tabla está justo al lado de los cuadrados.
• Multiplicar por nueveEn realidad es multiplicar por diez y restar una vez.
• Multiplicar por partesDescompón el factor mayor en decenas y unidades, multiplica cada parte por separado y suma.
• Multiplicar números de dos cifrasSepara un factor y multiplica el otro factor por cada parte. Nada nuevo, solo una capa más.
• Redondear al multiplicarMultiplica por el número redondo cercano y corrige después. La corrección es la diferencia por el otro factor.
• Mitades y doblesMultiplicar por cinco es multiplicar por diez y partir por la mitad. Si partes un factor por la mitad y doblas el otro, el producto no cambia.
• Multiplicar por onceSepara las cifras de un número de dos cifras y pon su suma en medio. Cuando la suma pasa de nueve, en medio se queda solo su cifra de las unidades y se lleva una a la cifra de la izquierda.
• Cuadrado de cualquier número de dos cifrasElige el múltiplo de diez más cercano. Lleva un factor hasta él y el otro la misma distancia en sentido contrario, multiplica los factores nuevos y suma el cuadrado de esa distancia.
• Diferencia de cuadradosCuando dos factores están a la misma distancia de un número redondo, eleva al cuadrado el número que hay en medio y resta el cuadrado de la distancia.
• Cuadrados de números acabados en cincoQuita el cinco final, multiplica lo que queda por el número siguiente y pon 25 al final. Por ejemplo, 35 al cuadrado: 3 × 4 = 12 y 25 al final, da 1225.

División

• Dividir por partesLa división es una multiplicación planteada al revés. Separa un dividendo grande en partes fáciles de dividir.
• División con restoCuando una división no sale exacta, la respuesta es un cociente y un resto. Un múltiplo redondo del divisor ya te dice más o menos de qué tamaño será la respuesta.
• Dividir partiendo por la mitadDividir entre cuatro es partir por la mitad dos veces, y entre ocho, tres. Dividir entre cinco es doblar y después dividir entre diez.
• Descomponer el divisorCuando el divisor se descompone en factores, divide dos veces seguidas, cada vez entre un número menor que el divisor. Dividir entre seis es dividir entre dos y luego entre tres.
• Simplificar la divisiónDivide los dos números entre el mismo factor. El cociente no cambia y sigues con números menores.
• Criterios de divisibilidadAntes de dividir se puede ver casi de un vistazo si la división va a salir exacta.

Comprobaciones

• Estimar el resultadoRedondea, saca una respuesta aproximada y solo entonces calcula el resultado exacto. Así no se cuela ningún fallo grande.
• La prueba del nueveReduce cada número a una sola cifra sumando sus cifras una y otra vez. Si una suma o una multiplicación está bien, tiene que valer también para las formas reducidas.

Cálculo mental