pelala.net

Logga in

Svenska

DeutschEesti keelEnglishEspañolFrançaisItalianoLatviešuNorskPolskiSuomiSvenskaРусскийУкраїнська

Nioprovet

Varje tal kan krympas till en enda siffra: addera siffrorna och upprepa tills det bara är en siffra kvar. 47 ger 4 + 7 = 11 och sedan 1 + 1 = 2.

Hela poängen med kontrollen är att du kan räkna med siffersummorna i stället för med talen, både vid multiplikation och vid addition. Om uträkningen stämmer för talen måste den stämma för deras siffersummor:

47 × 23 = 1081 → 2 × 5 = 10 → 1, och 1081 → 1. Det stämmer.

Om de två inte stämmer överens är svaret med säkerhet fel. Själva kontrollen är lätt, eftersom allt arbete görs med ensiffriga tal.

Men se upp. Kontrollen hittar fel men bevisar inte att svaret är rätt. Ett fel svar kan råka ha samma siffersumma, och ett fall är särskilt vanligt: omkastade siffror. Både 1081 och 1801 ger ett, så den här kontrollen kan inte upptäcka det felet.

Just därför hör den ihop med överslagsräkning. Överslaget visar om svaret har rätt storleksordning, och nioprovet fångar många av de mindre felen som inte ändrar storleken.

Samma siffersumma finns i delbarhetsreglerna, där den prövar delbarhet med nio.

Öva

Övningen ger en färdig uträkning och frågar efter fyra siffersummor: för båda faktorerna, för produkten av deras siffersummor och för svaret. De två sista måste bli lika, och det är hela kontrollen.

Strategier för huvudräkning

Addition och subtraktion

• TiokamraterGrunden för huvudräkning. Lär dig de fem paren och öva på dem här.
• TiotalsövergångNär du passerar tio, gå alltid via tio. Fyll upp det första talet till tio och lägg till resten.
• Addition från vänsterI huvudet adderar du från de större talsorterna, inte från de mindre som på papper. Börja med tiotalen.
• Subtraktion i delarDra bort tiotalen och sedan entalen. Samma grepp som vid addition, bara åt andra hållet.
• Subtraktion genom att räkna uppåtI stället för att växla räknar du uppåt från det mindre talet. I första steget använder du alltid en tiokamrat.
• Avrunda och kompenseraNär ett tal ligger strax under ett runt tal räknar du med det runda och rättar till i slutet. Dra bort vid addition, lägg tillbaka vid subtraktion.
• Konstant differensFlytta båda talen lika mycket tills talet som dras bort är runt. Differensen ändras inte och ingen korrigering behövs.

Multiplikation

• Multiplikation med åttaTre fördubblingar i rad, och på vägen får du tvåans och fyrans tabell på köpet.
• Kvadrattal som hållpunkterLär dig de nio kvadrattalen utantill och använd dem för att nå produkterna bredvid. Multiplikationstabellens svåraste hörn ligger precis intill kvadrattalen.
• Multiplikation med nioEgentligen bara multiplikation med tio och en subtraktion.
• Multiplikation i delarDela upp den större faktorn i tiotal och ental, multiplicera delarna var för sig och addera sedan.
• Multiplikation av tvåsiffriga talDela upp den ena faktorn och multiplicera den andra faktorn med varje del. Inget nytt, bara ett steg längre.
• Avrundning vid multiplikationMultiplicera med närmaste runda tal och korrigera efteråt. Korrigeringen är avståndet gånger den andra faktorn.
• Halvering och fördubblingAtt multiplicera med fem är att multiplicera med tio och halvera. Om du halverar den ena faktorn och fördubblar den andra ändras inte produkten.
• Multiplikation med elvaDra isär siffrorna och sätt deras summa i mitten. När summan blir större än nio flyttas en etta över till den vänstra siffran.
• Kvadrering av valfritt tvåsiffrigt talVälj närmaste jämna tiotal. Flytta den ena faktorn dit och den andra lika långt åt motsatt håll, multiplicera de nya faktorerna och lägg till kvadraten på förflyttningen.
• KonjugatregelnNär två faktorer ligger lika långt från ett runt tal, kvadrera talet mitt emellan dem och dra bort kvadraten på avståndet.
• Kvadrering av tal som slutar på femTa bort femman på slutet, multiplicera det som är kvar med nästa tal uppåt och sätt 25 efter. 35 i kvadrat är 3 × 4 = 12 med 25 efter, alltså 1225.

Division

• Division i delarDivision är en multiplikationsfråga ställd baklänges. Dela upp en större täljare i delar som är lätta att dividera.
• Division med restNär en division inte går jämnt upp är svaret en kvot och en rest. Samma grepp visar också ungefär hur stort svaret är.
• Halvering vid divisionAtt dela med fyra är två halveringar, med åtta tre. Att dela med fem är att fördubbla och sedan dela med tio.
• Dela upp nämnaren i faktorerNär nämnaren går att dela upp i faktorer dividerar du två gånger i rad med mindre tal. Att dela med sex är att dela med två och sedan med tre.
• Förkortning vid divisionDela båda talen med samma faktor. Kvoten förblir densamma och du fortsätter med mindre tal.
• DelbarhetsreglerInnan du dividerar kan du nästan med en blick se om divisionen går jämnt upp.

Kontroll

• ÖverslagsräkningAvrunda, gör ett grovt överslag och räkna först därefter ut exakt. Då slinker inget stort fel igenom.
• NioprovetGör om varje tal till en enda siffra genom att addera dess siffror om och om igen. Om uträkningen stämmer måste den också stämma för siffersummorna.

Huvudräkning