Проверка девяткой
Любое число сворачивается до одной цифры: сложите его цифры и повторяйте, пока не останется одна. 47 даёт 4 + 7 = 11, потом 1 + 1 = 2.
Весь смысл проверки в том, что это свёртывание сохраняется при умножении и сложении. Если действие верно для самих чисел, оно должно быть верно и для свёрнутых:
47 × 23 = 1081 → 2 × 5 = 10 → 1, и 1081 → 1. Сходится.
Если эти два числа не совпадают, в ответе точно есть ошибка. Сама проверка лёгкая, потому что вся работа идёт на однозначных числах.
Честное предупреждение. Проверка находит ошибки, но не доказывает правильности. Неверный ответ может случайно свернуться так же, и один случай особенно частый: переставленные цифры. И 1081, и 1801 сворачиваются в единицу, так что эту ошибку проверка не видит.
Именно поэтому она идёт в паре с прикидкой. Прикидка показывает, в том ли месте ответ, а проверка девяткой ловит многие из мелких ошибок, которые размера не меняют.
Та же сумма цифр встречается в признаках делимости, где ею проверяют делимость на девять.
Тренируйтесь
Упражнение даёт готовое действие и спрашивает четыре свёртывания: оба множителя, произведение двух свёрнутых цифр и ответ. Последние два должны совпасть, и в этом вся проверка.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт