Deviņnieku pārbaude
Jebkuru skaitli var saīsināt līdz vienam ciparam: saskaiti tā ciparus un atkārto, līdz paliek viens cipars. No 47 iznāk 4 + 7 = 11 un tad 1 + 1 = 2.
Visa pārbaudes jēga ir tā, ka šī saīsināšana iztur reizināšanu un saskaitīšanu. Ja aprēķins ir pareizs skaitļiem, tam jābūt pareizam arī to saīsinātajām formām:
47 × 23 = 1081 → 2 × 5 = 10 → 1, un 1081 → 1. Sakrīt.
Ja šie divi nesakrīt, atbildē noteikti ir kļūda. Pati pārbaude ir viegla, jo viss darbs notiek ar viencipara skaitļiem.
Godīgs brīdinājums. Pārbaude atrod kļūdas, bet nepierāda pareizību. Nepareizai atbildei var nejauši būt tā pati saīsinātā forma, un viens gadījums ir īpaši bieži sastopams: samainīti cipari. Gan 1081, gan 1801 saīsinās līdz vieniniekam, tāpēc šo kļūdu pārbaude neredz.
Tieši tāpēc tā iet kopā ar lieluma novērtēšanu. Novērtējums parāda, vai atbilde ir pareizajā vietā, un deviņnieku pārbaude noķer daudzas mazākās kļūdas, kas lielumu nemaina.
Tā pati ciparu summa parādās dalāmības pazīmēs, kur ar to pārbauda dalāmību ar 9.
Vingrinies
Vingrinājums dod gatavu aprēķinu un prasa četras saīsināšanas: abus reizinātājus, abu saīsināto ciparu reizinājumu un atbildi. Pēdējiem diviem jāsakrīt, un tā ir visa pārbaude.
Galvas rēķinu paņēmieni
Saskaitīšana un atņemšana
- Desmita sastāvsGalvas rēķinu pamats. Iemācies piecus pārus un trenē tos tepat.
- Pāreja pāri desmitamPārejot pāri desmitam, vienmēr ej caur desmitu. Papildini pirmo skaitli līdz desmit un pieskaiti atlikušo.
- Saskaitīšana no kreisās pusesGalvā saskaita, sākot ar augstākajām šķirām, nevis ar zemākajām, kā to dara uz papīra. Sāc ar desmitiem.
- Atņemšana pa daļāmAtņem desmitus, tad vienus. Tas pats paņēmiens kā saskaitīšanā, tikai pretējā virzienā.
- Atņemšana, skaitot uz augšuAizņemšanās vietā skaiti uz augšu no mazākā skaitļa. Pirmajā solī vienmēr noder desmita sastāvs.
- Noapaļo un izlaboJa viens skaitlis ir tikko zem apaļa, rēķini ar apaļo un beigās izlabo. Saskaitot atņem, atņemot pieskaiti.
- Nemainīga starpībaPabīdi abus skaitļus par vienādu lielumu, līdz atņemamais kļūst apaļš. Starpība nemainās, un labojums nav vajadzīgs.
Reizināšana
- Reizināšana ar 8Trīs divkāršošanas pēc kārtas, un pa ceļam bez maksas iegūsti arī reizināšanu ar 2 un ar 4.
- Kvadrāti kā atbalsta punktiIemācies no galvas deviņus kvadrātus un izmanto tos, lai nonāktu pie blakus esošajiem reizinājumiem. Reizrēķina grūtākais stūris ir tieši blakus kvadrātiem.
- Reizināšana ar 9Patiesībā tikai reizināšana ar 10 un viena atņemšana.
- Reizināšana pa daļāmSadali lielāko reizinātāju desmitos un vienos, reizini katru daļu atsevišķi un saskaiti.
- Divciparu skaitļu reizināšanaSadali vienu reizinātāju un reizini otru ar katru daļu. Nekā jauna, tikai par vienu slāni vairāk.
- Noapaļošana reizināšanāReizini ar tuvāko apaļo skaitli un pēc tam izlabo. Labojums ir starpība, reizināta ar otru reizinātāju.
- Dalīšana uz pusēm un divkāršošanaReizināt ar 5 nozīmē reizināt ar 10 un dalīt uz pusēm. Ja vienu reizinātāju dala uz pusēm un otru divkāršo, reizinājums nemainās.
- Reizināšana ar 11Pabīdi ciparus vienu no otra un ieliec vidū to summu. Ja summa ir lielāka par 9, pārnes vieninieku uz kreiso ciparu.
- Jebkura divciparu skaitļa kvadrātsIzvēlies tuvāko pilno desmitu. Pabīdi vienu reizinātāju līdz tam un otru tikpat tālu pretējā virzienā, sareizini jaunos reizinātājus un pieskaiti nobīdes kvadrātu.
- Kvadrātu starpībaJa abi reizinātāji ir vienādā attālumā no apaļa skaitļa, kāpini kvadrātā skaitli pa vidu starp tiem un atņem attāluma kvadrātu.
- Kvadrāts skaitlim, kas beidzas ar 5Atmet beigu piecinieku, reizini atlikušo ar nākamo skaitli un pieraksti galā 25. 35 kvadrātā ir 3 × 4 = 12 ar 25 galā, tas ir, 1225.
Dalīšana
Pārbaude
Galvas rēķini