Niprøven
Ethvert tal kan reduceres til ét ciffer: læg cifrene sammen, og gentag indtil der kun er ét ciffer tilbage. 47 giver 4 + 7 = 11 og derefter 1 + 1 = 2.
Hele pointen med prøven er at reduktionen holder både ved multiplikation og ved addition. Hvis udregningen passer for tallene, skal den også passe for deres reducerede form:
47 × 23 = 1081 → 2 × 5 = 10 → 1, og 1081 → 1. Det passer.
Hvis de to ikke passer sammen, er der helt sikkert en fejl i svaret. Selve prøven er let fordi alt regnearbejdet foregår med encifrede tal.
En ærlig advarsel. Prøven finder fejl, men beviser ikke at svaret er rigtigt. Et forkert svar kan tilfældigvis have samme reducerede form, og ét tilfælde er særlig almindeligt: ombyttede cifre. Både 1081 og 1801 giver 1, så den fejl kan prøven ikke se.
Det er netop derfor den hører sammen med overslag. Overslaget viser om svaret ligger det rigtige sted, og niprøven fanger en stor del af de mindre fejl som ikke ændrer størrelsesordenen.
Den samme tværsum dukker op i delelighedsreglerne hvor den bruges til at afgøre om et tal er deleligt med ni.
Øv dig
Øvelsen giver en færdig udregning, og du reducerer fire tal: begge faktorer, produktet af de to reducerede cifre og svaret. De to sidste skal give det samme, og det er hele prøven.
Hovedregningsstrategier
Addition og subtraktion
- TiervennerGrundlaget for hovedregning. Lær de fem par, og øv dem lige her.
- Op til ti og videreNår en sum går over ti, så gør altid et stop ved ti. Fyld det første tal op til ti, og læg resten til.
- Addition fra venstreI hovedet lægger du sammen fra den største pladsværdi og ikke fra den mindste, som du gør på papir. Begynd med det andet tals tiere.
- Subtraktion med opdelingTræk tierne fra og derefter enerne. Det samme greb som ved addition, bare i den anden retning.
- Subtraktion ved at tælle opI stedet for at låne tæller du fra det mindste tal op til det største. I første trin bruger du altid en tierven.
- Afrund og korrigérNår et tal du lægger til, eller det tal du trækker fra, ligger lige under et rundt tal, så regn med det runde, og ret til sidst. Træk fra når du lægger sammen, og læg til når du trækker fra.
- Konstant differensFlyt begge tal lige meget indtil det tal du trækker fra, er rundt. Differensen ændrer sig ikke, og der er ingen korrektion.
Multiplikation
- Multiplikation med otteTre fordoblinger i træk, og undervejs får du 2- og 4-tabellen foræret.
- Kvadrattal som ankerpunkterLær de ni kvadrattal udenad, og brug dem til at nå produkterne ved siden af. Gangetabellens sværeste hjørne ligger lige ved kvadrattallene.
- Multiplikation med niEgentlig er det bare at gange med ti og trække fra én gang.
- Multiplikation med opdelingDel den største faktor op i tiere og enere, gang hver del for sig, og læg resultaterne sammen.
- Multiplikation af tocifrede talDel den ene faktor op, og gang den anden faktor med hver del. Intet nyt her, bare ét lag mere.
- Afrunding ved multiplikationGang med det runde tal i nærheden, og ret til bagefter. Korrektionen er afstanden gange den anden faktor.
- Halvering og fordoblingAt gange med fem er at gange med ti og halvere. Halverer du den ene faktor og fordobler den anden, bliver produktet det samme.
- Multiplikation med elleveSkil cifrene i et tocifret tal ad, og sæt deres sum i midten. Når summen bliver over ni, bliver kun dens enerciffer stående i midten, og du lægger én til cifferet til venstre.
- Kvadratet af et tocifret talVælg den nærmeste hele tier. Flyt den ene faktor derhen og den anden lige så langt i den modsatte retning, gang de nye faktorer, og læg kvadratet af afstanden til.
- To kvadraters differensNår to faktorer ligger lige langt fra et rundt tal, så gang tallet midt imellem dem med sig selv, og træk kvadratet af afstanden fra.
- Kvadratet af et tal der ender på femFjern femtallet bagerst, gang resten med det næste tal, og sæt 25 bagpå. 35 i anden er 3 × 4 = 12 med 25 bagpå, altså 1225.
Division
Kontrol
Hovedregning