يمكن اختزال أي عدد إلى رقم واحد: نجمع أرقامه ونكرّر ذلك حتى يبقى رقم واحد. فالعدد 47 يعطي 4 + 7 = 11 ثم 1 + 1 = 2.
جوهر هذا التحقق أن الاختزال لا يُفسد الجمع ولا الضرب. فإذا صحت العملية على الأعداد، وجب أن تصح أيضًا على صورها المختزلة:
47 × 23 = 1081 → 2 × 5 = 10 → 1، و1081 → 1. النتيجتان متطابقتان.
وإذا لم تتطابقا، ففي الإجابة خطأ حتمًا. والتحقق نفسه سهل، لأن العمل كله يجري على أرقام مفردة.
تحذير صريح. يكشف هذا التحقق الأخطاء لكنه لا يثبت الصحة. فقد يصادف أن تكون للإجابة الخاطئة الصورة المختزلة نفسها، وإحدى الحالات شائعة بشكل خاص: تبديل موضعَي رقمين. فكلٌّ من 1081 و1801 يُختزل إلى 1، لذلك لا يرى هذا التحقق ذلك الخطأ.
ولهذا بالذات يقترن بـتقدير الإجابة. فالتقدير يبيّن ما إذا كانت الإجابة في الحجم الصحيح، والتحقق بطرح التسعات يكشف كثيرًا من الأخطاء الأصغر التي لا تغيّر الحجم.
ويظهر مجموع الأرقام نفسه في قواعد قابلية القسمة، وهناك يُستخدم لاختبار قابلية القسمة على 9.
يعرض التمرين عملية مكتملة ويطلب أربعة اختزالات: العاملين كليهما، وحاصل ضرب الرقمين المختزلين، والإجابة. ويجب أن يتساوى الأخيران، وهذا هو التحقق كله.