Konstant differens
Differensen mellem to tal ændrer sig ikke hvis du flytter begge lige meget. Det giver en af de hurtigste strategier til subtraktion: flyt begge så meget at det tal du trækker fra, bliver rundt.
83 − 48 = 85 − 50 = 35
En tierven fortæller dig at der er to fra 48 op til den næste hele tier, så læg to til begge. At trække en hel tier fra er let i hovedet.
Når det tal du trækker fra, ligger lige over en hel tier, så flyt i stedet begge ned: 83 − 52 = 81 − 50 = 31. Differensen bevares uanset hvilken vej du flytter, så vælg den tier der ligger nærmest.
Det vigtigste er det der ikke er her: en korrektion. Ved afrunding skal du til sidst lægge noget til eller trække noget fra, og det er der fejlene sker. Her behøver du ikke fordi differensen var den samme fra starten.
Forestil dig to punkter på en lineal. Flyt dem begge lige langt mod højre, og afstanden mellem dem forbliver den samme. Differensen er den afstand.
Øv dig
I øvelsen svarer du på tre trin: hvor langt der skal flyttes, det første tal efter flytningen og til sidst differensen du får ved at trække en hel tier fra. Det tredje trin er hele grunden til at strategien findes. I alle opgaverne ligger det tal du trækker fra, under en hel tier, så flytningen går opad og er aldrig mere end fem.
Hovedregningsstrategier
Addition og subtraktion
- TiervennerGrundlaget for hovedregning. Lær de fem par, og øv dem lige her.
- Op til ti og videreNår en sum går over ti, så gør altid et stop ved ti. Fyld det første tal op til ti, og læg resten til.
- Addition fra venstreI hovedet lægger du sammen fra den største pladsværdi og ikke fra den mindste, som du gør på papir. Begynd med det andet tals tiere.
- Subtraktion med opdelingTræk tierne fra og derefter enerne. Det samme greb som ved addition, bare i den anden retning.
- Subtraktion ved at tælle opI stedet for at låne tæller du fra det mindste tal op til det største. I første trin bruger du altid en tierven.
- Afrund og korrigérNår et tal du lægger til, eller det tal du trækker fra, ligger lige under et rundt tal, så regn med det runde, og ret til sidst. Træk fra når du lægger sammen, og læg til når du trækker fra.
- Konstant differensFlyt begge tal lige meget indtil det tal du trækker fra, er rundt. Differensen ændrer sig ikke, og der er ingen korrektion.
Multiplikation
- Multiplikation med otteTre fordoblinger i træk, og undervejs får du 2- og 4-tabellen foræret.
- Kvadrattal som ankerpunkterLær de ni kvadrattal udenad, og brug dem til at nå produkterne ved siden af. Gangetabellens sværeste hjørne ligger lige ved kvadrattallene.
- Multiplikation med niEgentlig er det bare at gange med ti og trække fra én gang.
- Multiplikation med opdelingDel den største faktor op i tiere og enere, gang hver del for sig, og læg resultaterne sammen.
- Multiplikation af tocifrede talDel den ene faktor op, og gang den anden faktor med hver del. Intet nyt her, bare ét lag mere.
- Afrunding ved multiplikationGang med det runde tal i nærheden, og ret til bagefter. Korrektionen er afstanden gange den anden faktor.
- Halvering og fordoblingAt gange med fem er at gange med ti og halvere. Halverer du den ene faktor og fordobler den anden, bliver produktet det samme.
- Multiplikation med elleveSkil cifrene i et tocifret tal ad, og sæt deres sum i midten. Når summen bliver over ni, bliver kun dens enerciffer stående i midten, og du lægger én til cifferet til venstre.
- Kvadratet af et tocifret talVælg den nærmeste hele tier. Flyt den ene faktor derhen og den anden lige så langt i den modsatte retning, gang de nye faktorer, og læg kvadratet af afstanden til.
- To kvadraters differensNår to faktorer ligger lige langt fra et rundt tal, så gang tallet midt imellem dem med sig selv, og træk kvadratet af afstanden fra.
- Kvadratet af et tal der ender på femFjern femtallet bagerst, gang resten med det næste tal, og sæt 25 bagpå. 35 i anden er 3 × 4 = 12 med 25 bagpå, altså 1225.
Division
Kontrol
Hovedregning