Постоянная разность
Разность двух чисел не меняется, если сдвинуть оба на одно и то же. Отсюда выходит один из самых быстрых приёмов вычитания: сдвиньте оба, пока вычитаемое не станет круглым.
83 − 48 = 85 − 50 = 35
От 48 до следующего десятка два, это даёт дополнение до десяти, поэтому прибавьте два к обоим. Вычесть круглый десяток в уме легко.
Когда вычитаемое стоит чуть выше круглого десятка, сдвигайте оба вниз: 83 − 52 = 81 − 50 = 31. Разность сохраняется при сдвиге в любую сторону, так что берите тот десяток, который ближе.
Важно то, чего здесь нет: поправки. При округлении в конце приходится что-то возвращать или снимать, и именно там случаются ошибки. Здесь — нет, потому что разность с самого начала была той же.
Представьте две точки на линейке. Сдвиньте обе на одно и то же вправо, и промежуток между ними останется прежним. Разность — это и есть промежуток.
Тренируйтесь
Упражнение спрашивает три шага: на сколько сдвигать, сдвинутое уменьшаемое и наконец вычитание круглого десятка. Третий шаг — это вся причина, по которой приём существует. В каждой задаче вычитаемое стоит ниже круглого десятка, так что сдвиг идёт вверх и не превышает пяти.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт