Doubler et diviser par deux
Diviser par deux et doubler sont les deux opérations les plus faciles qui soient de tête. Deux techniques en découlent.
Multiplier par cinq. Cinq est la moitié de dix, donc multiplie par dix et divise par deux :
34 × 5 = 340 : 2 = 170
La même idée s'étend : ×50 veut dire ×100 et diviser par deux, ×25 veut dire ×100 et diviser par quatre. 34 × 25 = 3400 : 4 = 850.
Diviser l'un par deux, doubler l'autre. Le produit ne change pas si tu divises un facteur par deux et doubles l'autre. Une opération pénible devient ainsi facile :
18 × 45 = 9 × 90 = 810
Toute l'astuce est de choisir quel facteur diviser par deux. Divise par deux le facteur qui est pair et double celui qui devient rond. 16 × 25 devient 8 × 50 puis 4 × 100, donc 400.
Tu peux répéter la transformation jusqu'à ce que l'opération soit aussi facile que possible.
Entraîne-toi
L'exercice mélange les quatre formes : multiplier par cinq, par cinquante et par vingt-cinq, et la transformation où un facteur est divisé par deux et l'autre doublé.
Techniques de calcul mental
Addition et soustraction
Multiplication
- Multiplier par huitTrois doublements de suite, et tu obtiens au passage les tables de deux et de quatre.
- Les carrés comme repèresApprends les neuf carrés par cœur et sers-t'en pour atteindre les produits voisins. Le coin le plus dur de la table est juste à côté des carrés.
- Multiplier par neufEn réalité, une multiplication par dix et une soustraction.
- Multiplier par morceauxDécompose le plus grand facteur en dizaines et unités, multiplie chaque morceau, puis additionne.
- Multiplier deux nombres à deux chiffresDécompose un facteur et multiplie l'autre par chaque morceau. Rien de nouveau, juste un cran de plus.
- Arrondir pour multiplierMultiplie par le nombre rond voisin et corrige ensuite. La correction vaut l'écart multiplié par l'autre facteur.
- Doubler et diviser par deuxMultiplier par cinq, c'est multiplier par dix et diviser par deux. Diviser un facteur par deux en doublant l'autre laisse le produit inchangé.
- Multiplier par onzeÉcarte les chiffres d'un nombre à deux chiffres et mets leur somme au milieu. Si la somme dépasse neuf, seul son chiffre des unités reste au milieu et une unité passe au chiffre de gauche.
- Le carré de n'importe quel nombre à deux chiffresChoisis la dizaine la plus proche. Déplace un facteur jusqu'à elle et l'autre de la même quantité dans l'autre sens, multiplie les nouveaux facteurs et ajoute le carré du déplacement.
- Différence de deux carrésQuand deux facteurs sont à la même distance d'un nombre rond, élève au carré le nombre du milieu et retire le carré de la distance.
- Le carré des nombres finissant par cinqEnlève le cinq final, multiplie ce qui reste par le nombre suivant et colle 25 au bout. Par exemple, 35 au carré : 3 × 4 = 12 et 25 au bout, ce qui donne 1225.
Division
- Diviser par morceauxLa division est une question de multiplication posée à l'envers. Découpe un grand dividende en morceaux qui se divisent facilement.
- La division avec resteQuand une division ne tombe pas juste, la réponse est un quotient et un reste. Rien qu'avec un multiple rond du diviseur, tu sais déjà à peu près quelle taille aura la réponse.
- Diviser en prenant des moitiésDiviser par quatre, c'est diviser deux fois par deux, et par huit, trois fois. Diviser par cinq, c'est doubler puis diviser par dix.
- Décomposer le diviseurQuand le diviseur se décompose en facteurs, divise deux fois de suite, chaque fois par un nombre plus petit que le diviseur. Diviser par six, c'est diviser par deux puis par trois.
- Simplifier la divisionDivise les deux nombres par le même facteur. Le quotient reste le même et tu continues avec des nombres plus petits.
- Les critères de divisibilitéAvant de diviser, tu peux voir presque d'un coup d'œil si la division tombera juste.
Vérification
Calcul mental