pelala.net

Inloggen

Nederlands

DanskDeutschEesti keelEnglishEspañolFrançaisItalianoLatviešuLietuviųNederlandsNorskPolskiSuomiSvenskaРусскийУкраїнська

Halveren en verdubbelen

Halveren en verdubbelen zijn de twee makkelijkste bewerkingen die je uit je hoofd kunt doen. Daar komen twee technieken uit voort.

Vermenigvuldigen met vijf. Vijf is de helft van tien, dus vermenigvuldig met tien en halveer:

34 × 5 = 340 : 2 = 170

Hetzelfde idee gaat verder: ×50 is ×100 en halveren; ×25 is ×100 en delen door vier. 34 × 25 = 3400 : 4 = 850.

Halveer de ene, verdubbel de andere. Het product verandert niet als je de ene factor halveert en de andere verdubbelt. Zo wordt een lastige som een makkelijke:

18 × 45 = 9 × 90 = 810

De kunst is kiezen welke kant je op gaat. Halveer de factor die even is en verdubbel de factor die daardoor rond wordt. 16 × 25 wordt 8 × 50 en daarna 4 × 100, en dat is 400.

Je kunt de omzetting herhalen tot de som zo makkelijk is als hij maar kan worden.

Oefenen

De oefening mengt alle vier de vormen: vermenigvuldigen met vijf, met vijftig en met vijfentwintig, en de omzetting waarbij de ene factor wordt gehalveerd en de andere verdubbeld.

Technieken voor hoofdrekenen

Optellen en aftrekken

• Vriendjes van tienDe basis van hoofdrekenen. Leer de vijf paren en oefen ze meteen hier.
• Via de tienAls een som over de tien gaat, reken dan altijd via de tien. Vul het eerste getal aan tot tien en tel de rest erbij.
• Optellen van linksUit je hoofd tel je op vanaf de hoogste positie, niet vanaf de laagste zoals op papier. Begin met de tientallen van het tweede getal.
• Aftrekken in delenHaal de tientallen en de eenheden van het getal dat je aftrekt apart eraf. Hetzelfde als bij optellen, alleen de andere kant op.
• Aftrekken door aan te vullenTel op vanaf het kleinste getal in plaats van te lenen. De eerste stap gebruikt altijd een vriendje van tien.
• Afronden en corrigerenAls een getal dat je optelt of het getal dat je aftrekt net onder een rond getal ligt, reken dan met het ronde getal en corrigeer aan het eind. Haal eraf bij optellen, tel erbij bij aftrekken.
• Gelijk verschilVerschuif beide getallen evenveel tot het getal dat je aftrekt rond is. Het verschil verandert niet en je hoeft niets te corrigeren.

Vermenigvuldigen

• Vermenigvuldigen met achtDrie keer verdubbelen na elkaar, en onderweg krijg je de tafel van twee en van vier er gratis bij.
• Kwadraten als ankersLeer de negen kwadraten uit je hoofd en gebruik ze om bij de producten ernaast te komen. De moeilijkste hoek van de tafels ligt vlak naast de kwadraten.
• Vermenigvuldigen met negenEigenlijk is het vermenigvuldigen met tien en één keer aftrekken.
• Vermenigvuldigen in delenSplits de grootste factor in tientallen en eenheden, vermenigvuldig ze apart en tel daarna op.
• Twee getallen van twee cijfers vermenigvuldigenSplits één factor en vermenigvuldig de andere factor met elk deel. Niets nieuws, alleen één laag meer.
• Afronden bij vermenigvuldigenVermenigvuldig met het ronde getal in de buurt en corrigeer daarna. De correctie is de afstand keer de andere factor.
• Halveren en verdubbelenVermenigvuldigen met vijf is vermenigvuldigen met tien en halveren. Als je de ene factor halveert en de andere verdubbelt, blijft het product gelijk.
• Vermenigvuldigen met elfHaal de cijfers van een getal van twee cijfers uit elkaar en zet hun som ertussen. Als de som boven de negen komt, komt alleen het eenhedencijfer in het midden en gaat er één naar het linkercijfer.
• Elk getal van twee cijfers in het kwadraatKies het dichtstbijzijnde tiental. Schuif de ene factor ernaartoe en de andere evenveel de andere kant op, vermenigvuldig de nieuwe factoren en tel het kwadraat van de verschuiving erbij op.
• Verschil van twee kwadratenAls twee factoren even ver van een rond getal liggen, neem dan het kwadraat van het getal precies ertussen en trek het kwadraat van de afstand ervan af.
• Kwadraten van getallen die op vijf eindigenHaal de vijf aan het eind weg, vermenigvuldig wat overblijft met het getal erna en zet er 25 achter. 35 in het kwadraat is 3 × 4 = 12 met 25 erachter, en dat is 1225.

Delen

• Delen in delenDelen is een keersom die achterstevoren wordt gevraagd. Splits een groter deeltal in delen die makkelijk te delen zijn.
• Delen met restAls een deling niet precies uitkomt, is het antwoord een quotiënt en een rest. Een rond veelvoud van de deler laat al zien hoe groot het antwoord ongeveer is.
• Halveren bij delenDelen door vier is twee keer halveren, door acht is het drie keer. Delen door vijf is verdubbelen en daarna door tien delen.
• De deler ontbindenAls de deler uit factoren bestaat, deel dan twee keer na elkaar, telkens door een getal dat kleiner is dan de deler. Delen door zes is delen door twee en daarna door drie.
• Delingen vereenvoudigenDeel beide getallen door dezelfde factor. Het quotiënt blijft gelijk en je rekent verder met kleinere getallen.
• DeelbaarheidsregelsVoordat je deelt, zie je bijna in één oogopslag of de deling precies uitkomt.

Controleren

• Het antwoord schattenRond af, bepaal een ruw antwoord en reken pas dan precies. Zo glipt een grote fout er niet doorheen.
• De negenproefBreng elk getal terug tot één cijfer door steeds de cijfers op te tellen. Als een optelling of vermenigvuldiging klopt, moet ze ook kloppen voor de teruggebrachte vormen.

Hoofdrekenen