Ділення навпіл і подвоєння
Ділення навпіл і подвоєння є двома найлегшими діями, які взагалі можна виконати подумки. З них виходять два прийоми.
Множення на п'ять. П'ять становить половину десяти, тож помножте на десять і поділіть навпіл:
34 × 5 = 340 : 2 = 170
Цю ідею можна продовжити: ×50 означає ×100 і поділити навпіл; ×25 означає ×100 і поділити на чотири. 34 × 25 = 3400 : 4 = 850.
Один навпіл, другий удвічі. Добуток не змінюється, якщо один множник зменшити вдвічі, а другий збільшити вдвічі. Так незручне обчислення стає легким:
18 × 45 = 9 × 90 = 810
Уся хитрість у тому, щоб вибрати, у який бік перетворювати. Діліть навпіл той множник, що парний, і подвоюйте той, що стане круглим. 16 × 25 переходить у 8 × 50, а потім у 4 × 100, тобто 400.
Перетворення можна повторювати, доки обчислення не стане якнайлегшим.
Потренуйтеся
У вправі впереміш трапляються всі чотири види: множення на п'ять, на п'ятдесят і на двадцять п'ять, а також перетворення, де один множник ділять навпіл, а другий подвоюють.
Прийоми усної лічби
Додавання і віднімання
- Доповнення до десятиОснова усної лічби. Вивчіть п'ять пар і потренуйтеся просто тут.
- Перехід через десятокПереходячи через десяток, завжди зупиняйтеся на десяти. Доповніть перше число до десяти й додайте решту.
- Додавання зліва направоПодумки додають, починаючи з вищих розрядів, а не з нижчих, як на папері. Почніть із десятків.
- Віднімання частинамиВідніміть спершу десятки, потім одиниці. Той самий прийом, що й у додаванні, тільки в зворотному напрямку.
- Віднімання через додаванняЗамість того щоб позичати десяток, лічіть від меншого числа до більшого. Перший крок завжди спирається на доповнення до десяти.
- Округлення з поправкоюКоли одне з чисел трохи менше за кругле, обчисліть з круглим і наприкінці внесіть поправку. У додаванні забирайте, у відніманні повертайте.
- Стала різницяЗсуньте обидва числа на однакову величину, щоб від'ємник став круглим. Різниця не зміниться, і поправка не потрібна.
Множення
- Множення на вісімТри подвоєння поспіль, а множення на два й на чотири ви дорогою отримуєте заразом.
- Квадрати як опорні числаВивчіть напам'ять дев'ять квадратів і доходьте від них до сусідніх добутків. Найважчий куточок таблиці множення лежить якраз поруч із квадратами.
- Множення на дев'ятьНасправді це множення на десять і одне віднімання.
- Множення частинамиРозкладіть більший множник на десятки й одиниці, помножте кожну частину окремо, а потім додайте.
- Множення двоцифрових чиселРозкладіть один множник і помножте другий множник на кожну частину. Нічого нового, лише на один рівень більше.
- Округлення в множенніПомножте на сусіднє кругле число, а потім внесіть поправку. Поправка дорівнює відстані до круглого числа, помноженій на другий множник.
- Ділення навпіл і подвоєнняПомножити на п'ять означає помножити на десять і поділити навпіл. Якщо один множник зменшити вдвічі, а другий збільшити вдвічі, добуток не зміниться.
- Множення на одинадцятьРозсуньте цифри й поставте між ними їхню суму. Якщо сума більша за дев'ять, перенесіть одиницю до лівої цифри.
- Квадрат будь-якого двоцифрового числаВиберіть найближчий круглий десяток. Зсуньте до нього один множник, а другий зсуньте на стільки ж у протилежний бік, перемножте нові множники і додайте квадрат зсуву.
- Різниця квадратівКоли два множники розташовані на однаковій відстані від круглого числа, піднесіть до квадрата число посередині між ними і відніміть квадрат відстані.
- Квадрат числа, що закінчується на п'ятьВідкиньте п'ятірку в кінці, помножте те, що залишилося, на наступне число і допишіть у кінці 25. 35 у квадраті дає 3 × 4 = 12 і 25 у кінці, тобто 1225.
Ділення
- Ділення частинамиДілення є питанням про множення, поставленим навпаки. Велике ділене розкладіть на частини, які легко діляться.
- Ділення з остачеюКоли число не ділиться без остачі, відповідь складається з неповної частки й остачі. Той самий прийом водночас показує, якою приблизно буде відповідь.
- Ділення через половиниЩоб поділити на чотири, двічі поділіть навпіл, а щоб поділити на вісім, зробіть це тричі. Щоб поділити на п'ять, подвійте число й поділіть на десять.
- Розклад дільника на множникиКоли дільник розкладається на множники, діліть двічі поспіль на менші числа. Поділити на шість означає поділити на два, а потім на три.
- Спрощення діленняПоділіть обидва числа на одне й те саме число. Частка не зміниться, а далі ви обчислюєте з меншими числами.
- Ознаки подільностіЩе до ділення майже з одного погляду видно, чи поділиться число без остачі.
Перевірка
Усна лічба