Les carrés comme repères
La diagonale de la table de multiplication jusqu'à 9 × 9 compte neuf nombres : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Ils valent la peine d'être appris à part, car ce sont des repères et chaque voisin n'est qu'à un pas d'eux.
Quand tu connais un carré, tu obtiens le produit d'à côté par une addition :
7 × 8 = 7 × 7 + 7 = 49 + 7 = 56
Et de l'autre côté par une soustraction :
9 × 8 = 9 × 9 − 9 = 81 − 9 = 72
Le même produit s'atteint des deux côtés. 6 × 7, c'est soit 36 + 6 soit 49 − 7, et les deux donnent 42. Prends le repère dont tu te souviens le mieux.
Les carrés eux-mêmes suivent un motif qui permet de retrouver un carré oublié : les écarts entre carrés voisins sont les nombres impairs dans l'ordre. Entre 1, 4, 9, 16 et 25, les écarts sont 3, 5, 7 et 9. Si tu as retenu 49, alors 64 vaut 49 + 15 et 81 vaut 64 + 17.
Entraîne-toi
Les endroits où l'on se trompe le plus dans toute la table sont autour des carrés : 8 × 8, 7 × 8, 7 × 7 et 6 × 7. L'exercice demande aussi bien les carrés eux-mêmes que les produits d'à côté, ces derniers en deux étapes.
Techniques de calcul mental
Addition et soustraction
Multiplication
- Multiplier par huitTrois doublements de suite, et tu obtiens au passage les tables de deux et de quatre.
- Les carrés comme repèresApprends les neuf carrés par cœur et sers-t'en pour atteindre les produits voisins. Le coin le plus dur de la table est juste à côté des carrés.
- Multiplier par neufEn réalité, une multiplication par dix et une soustraction.
- Multiplier par morceauxDécompose le plus grand facteur en dizaines et unités, multiplie chaque morceau, puis additionne.
- Multiplier deux nombres à deux chiffresDécompose un facteur et multiplie l'autre par chaque morceau. Rien de nouveau, juste un cran de plus.
- Arrondir pour multiplierMultiplie par le nombre rond voisin et corrige ensuite. La correction vaut l'écart multiplié par l'autre facteur.
- Doubler et diviser par deuxMultiplier par cinq, c'est multiplier par dix et diviser par deux. Diviser un facteur par deux en doublant l'autre laisse le produit inchangé.
- Multiplier par onzeÉcarte les chiffres d'un nombre à deux chiffres et mets leur somme au milieu. Si la somme dépasse neuf, seul son chiffre des unités reste au milieu et une unité passe au chiffre de gauche.
- Le carré de n'importe quel nombre à deux chiffresChoisis la dizaine la plus proche. Déplace un facteur jusqu'à elle et l'autre de la même quantité dans l'autre sens, multiplie les nouveaux facteurs et ajoute le carré du déplacement.
- Différence de deux carrésQuand deux facteurs sont à la même distance d'un nombre rond, élève au carré le nombre du milieu et retire le carré de la distance.
- Le carré des nombres finissant par cinqEnlève le cinq final, multiplie ce qui reste par le nombre suivant et colle 25 au bout. Par exemple, 35 au carré : 3 × 4 = 12 et 25 au bout, ce qui donne 1225.
Division
- Diviser par morceauxLa division est une question de multiplication posée à l'envers. Découpe un grand dividende en morceaux qui se divisent facilement.
- La division avec resteQuand une division ne tombe pas juste, la réponse est un quotient et un reste. Rien qu'avec un multiple rond du diviseur, tu sais déjà à peu près quelle taille aura la réponse.
- Diviser en prenant des moitiésDiviser par quatre, c'est diviser deux fois par deux, et par huit, trois fois. Diviser par cinq, c'est doubler puis diviser par dix.
- Décomposer le diviseurQuand le diviseur se décompose en facteurs, divise deux fois de suite, chaque fois par un nombre plus petit que le diviseur. Diviser par six, c'est diviser par deux puis par trois.
- Simplifier la divisionDivise les deux nombres par le même facteur. Le quotient reste le même et tu continues avec des nombres plus petits.
- Les critères de divisibilitéAvant de diviser, tu peux voir presque d'un coup d'œil si la division tombera juste.
Vérification
Calcul mental