Квадраты как опоры
Диагональ таблицы умножения до 9 × 9 — это девять чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Их стоит выучить отдельно, потому что они опоры, и каждый сосед отстоит от них на один шаг.
Когда квадрат известен, соседнее произведение берётся сложением:
7 × 8 = 7 × 7 + 7 = 49 + 7 = 56
А с другой стороны — вычитанием:
9 × 8 = 9 × 9 − 9 = 81 − 9 = 72
До одного и того же произведения можно дойти с любой стороны. 6 × 7 — это либо 36 + 6, либо 49 − 7, и оба дают 42. Берите ту опору, которую помните лучше.
Сами квадраты подчиняются правилу, которое позволяет восстановить забытый: промежутки между соседними квадратами — это нечётные числа по порядку. Между 1, 4, 9, 16 и 25 промежутки 3, 5, 7 и 9. Если помнится 49, то 64 — это 49 + 15, а 81 — это 64 + 17.
Тренируйтесь
Чаще всего во всей таблице умножения ошибаются вокруг квадратов: 8 × 8, 7 × 8, 7 × 7 и 6 × 7. Упражнение спрашивает и сами квадраты, и соседние произведения, последние в два шага.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт