Négyzetek mint támpontok
A szorzótábla átlója 9 × 9-ig kilenc szám: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Ezeket érdemes külön megtanulni, mert támpontok, és minden szomszédjuk egy lépésre van tőlük.
Ha ismersz egy négyzetet, a mellette lévő szorzatot hozzáadással éred el:
7 × 8 = 7 × 7 + 7 = 49 + 7 = 56
A másik oldalról pedig kivonással:
9 × 8 = 9 × 9 − 9 = 81 − 9 = 72
Ugyanahhoz a szorzathoz mindkét irányból eljuthatsz. A 6 × 7 vagy 36 + 6, vagy 49 − 7, és mindkettő 42. Azt a támpontot válaszd, amelyikre jobban emlékszel.
Magukban a négyzetekben van egy minta, amelyből egy elfelejtett négyzet kikövetkeztethető: a szomszédos négyzetek közötti különbségek sorban a páratlan számok. Az 1, 4, 9, 16 és 25 közötti különbségek 3, 5, 7 és 9. Ha a 49-re emlékszel, akkor a 64 = 49 + 15, a 81 pedig 64 + 17.
Gyakorlás
Az egész szorzótábla leginkább hibára hajlamos pontjai éppen a négyzetek körül vannak: 8 × 8, 7 × 8, 7 × 7 és 6 × 7. A gyakorlat magukat a négyzeteket és a mellettük lévő szorzatokat is kéri, az utóbbiakat két lépésben.
Fejszámolási fogások
Összeadás és kivonás
- Tízre kiegészítésA fejszámolás alapja. Tanuld meg az öt párt, és gyakorold őket rögtön itt.
- Tízes átlépésHa egy összeg átlépi a tízet, útközben mindig állj meg a tíznél. Egészítsd ki az első számot tízre, és add hozzá a többit.
- Összeadás balról jobbraFejben a legnagyobb helyi értéktől kezdve adj össze, ne a legkisebbtől, ahogy papíron. Kezdd a második szám tízeseivel.
- Kivonás bontássalVond ki külön a kivonandó tízeseit és egyeseit. Ugyanúgy megy, mint összeadásnál, csak a másik irányba.
- Kivonás pótlássalTízes beváltása helyett számolj felfelé a kisebb számtól a nagyobbig. Az első lépés mindig tízre kiegészítés.
- Kerekítés és javításHa az egyik összeadandó vagy a kivonandó kicsivel egy kerek szám alatt van, számolj a kerek számmal, és a végén javíts. Összeadásnál vonj le, kivonásnál adj hozzá.
- Változatlan különbségTold el mindkét számot ugyanannyival, amíg a kivonandó kerek nem lesz. A különbség nem változik, és nincs szükség javításra.
Szorzás
- Szorzás nyolccalHárom kétszerezés egymás után, és útközben a kettővel és a néggyel való szorzás is ingyen megvan.
- Négyzetek mint támpontokTanuld meg kívülről a kilenc négyzetszámot, és ezekből juss el a szomszédos szorzatokig. A szorzótábla legnehezebb sarka éppen a négyzetek mellett van.
- Szorzás kilenccelValójában tízzel szorzás és egy kivonás.
- Szorzás bontássalBontsd a nagyobbik tényezőt tízesekre és egyesekre, szorozd őket külön, aztán add össze.
- Kétjegyű számok szorzásaBontsd az egyik tényezőt, és a másik tényezőt egészében szorozd meg mindkét résszel. Nincs itt semmi új, csak egy réteggel több.
- Kerekítés szorzásnálSzorozz a közeli kerek számmal, és utána javíts. A javítás a különbség szorozva a másik tényezővel.
- Felezés és kétszerezésÖttel szorozni annyi, mint tízzel szorozni és felezni. Ha az egyik tényezőt felezed, a másikat pedig kétszerezed, a szorzat nem változik.
- Szorzás tizeneggyelHúzd szét a kétjegyű szám számjegyeit, és tedd közéjük az összegüket. Ha az összeg kilencnél nagyobb, középre csak az utolsó számjegye kerül, a bal oldali számjegy pedig eggyel nő.
- Kétjegyű számok négyzeteVálaszd a legközelebbi kerek tízest. Told el az egyik tényezőt odáig, a másikat ugyanannyival az ellenkező irányba, szorozd össze az új tényezőket, és add hozzá az eltolás négyzetét.
- Két négyzet különbségeHa két tényező ugyanakkora távolságra van egy kerek számtól, emeld négyzetre az átlagukat, és vond ki a távolság négyzetét.
- Ötre végződő számok négyzeteHagyd el a végéről az ötöt, szorozd meg a megmaradt számot a nála eggyel nagyobbal, és írd a végére a 25-öt. Például a 35 négyzete: 3 × 4 = 12, és a végére 25, így 1225 lesz.
Osztás
- Osztás bontássalAz osztás visszafelé feltett szorzási kérdés. A nagyobb osztandót bontsd könnyen osztható részekre.
- Maradékos osztásHa az osztás nem megy maradék nélkül, az eredmény hányados és maradék. Már az osztó egy kerek többszöröse megmondja, nagyjából mekkora lesz az eredmény.
- Felezés osztásnálNéggyel osztani két felezés, nyolccal három. Öttel osztani annyi, mint kétszerezni, aztán tízzel osztani.
- Az osztó tényezőkre bontásaHa az osztó tényezőkre bontható, ossz kétszer egymás után, mindkétszer az osztónál kisebb számmal. Hattal osztani annyi, mint kettővel, aztán hárommal.
- Az osztás egyszerűsítéseOszd el mindkét számot ugyanazzal a számmal. A hányados nem változik, és kisebb számokkal számolsz tovább.
- Oszthatósági szabályokOsztás előtt szinte ránézésre látod, hogy maradék nélkül megy-e az osztás.
Ellenőrzés
Fejszámolás