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Semplificare la divisione

Il quoziente non cambia se dividi tutti e due i numeri per lo stesso fattore. Da lì esce la tecnica più pigra della divisione: rimpicciolisci tutti e due i lati prima di calcolare qualunque cosa.

150 : 30 = 15 : 3 = 5

Tutti e due i numeri finiscono per zero, quindi cancella uno zero a ciascuno. Quel che resta è un fatto di tabellina. Se tutti e due finiscono con due zeri, cancellane due a ciascuno: 4200 : 600 = 42 : 6 = 7.

Lo stesso vale quando i numeri non finiscono per zero ma hanno comunque un fattore in comune:

96 : 12 = 24 : 3 = 8

Tutti e due sono divisibili per quattro, quindi dividili tutti e due per quattro. 96 : 12 nella tabellina non c'è, 24 : 3 sì. A riconoscere un fattore comune aiutano i criteri di divisibilità.

La sottrazione ha una tecnica costruita esattamente sulla stessa idea: la differenza costante. Lì sposti tutti e due i numeri della stessa quantità e la differenza non cambia; qui dividi tutti e due per lo stesso fattore e non cambia il quoziente.

Non confonderla con scomporre il divisore. Lì dividi solo il dividendo, due volte di fila, e la risposta compare solo al secondo passo. Qui dividi tutti e due insieme e il quoziente è lo stesso per tutto il tempo.

Esercitati

L'esercizio mostra il divisore ridotto e chiede cosa diventa il dividendo. Il secondo passo è poi un fatto di tabellina. In metà dei compiti si può cancellare uno zero; nell'altra metà il fattore comune va trovato per conto proprio.

Tecniche di calcolo mentale

Addizione e sottrazione

• Gli amici del dieciIl fondamento del calcolo mentale. Impara le cinque coppie ed esercitale proprio qui.
• Passare per il dieciQuando si supera il dieci, fai sempre tappa sul dieci. Porta il primo numero a dieci e aggiungi il resto.
• Sommare da sinistraA mente si somma partendo dalle cifre grandi, non da quelle piccole come sulla carta. Comincia dalle decine.
• Sottrarre a pezziTogli prima le decine, poi le unità. La stessa mossa dell'addizione, solo nell'altro verso.
• Sottrarre contando in avantiInvece di chiedere il prestito, conta in avanti dal numero più piccolo. Il primo passo è sempre un amico del dieci.
• Arrotondare e correggereQuando un numero sta appena sotto uno tondo, calcola con quello tondo e aggiusta alla fine. Togli nell'addizione, rimetti nella sottrazione.
• Differenza costanteSposta i due numeri della stessa quantità finché quello da togliere non diventa tondo. La differenza non cambia e non serve nessuna correzione.

Moltiplicazione

• Moltiplicare per ottoTre raddoppi di fila, e per strada ti vengono gratis anche i due e i quattro.
• I quadrati come appigliImpara a memoria i nove quadrati e usali per arrivare ai prodotti vicini. L'angolo più difficile della tabellina sta proprio accanto ai quadrati.
• Moltiplicare per noveIn realtà è moltiplicare per dieci e fare una sottrazione.
• Moltiplicare a pezziDividi il fattore più grande in decine e unità, moltiplica ogni pezzo per conto suo e poi somma.
• Moltiplicare numeri di due cifreSpezza un fattore e moltiplica l'altro per ogni pezzo. Niente di nuovo, solo uno strato in più.
• Arrotondare nella moltiplicazioneMoltiplica per il numero tondo vicino e correggi dopo. La correzione è la distanza per l'altro fattore.
• Dimezzare e raddoppiareMoltiplicare per cinque è moltiplicare per dieci e dimezzare. Dimezzare un fattore e raddoppiare l'altro lascia il prodotto invariato.
• Moltiplicare per undiciAllontana le cifre e metti in mezzo la loro somma. Se la somma passa il nove, uno va in riporto alla cifra di sinistra.
• Quadrato di un numero di due cifreScegli il multiplo di dieci più vicino. Sposta un fattore fin lì e l'altro della stessa distanza nel verso opposto, moltiplica i nuovi fattori e aggiungi il quadrato dello spostamento.
• Differenza di quadratiQuando due fattori stanno alla stessa distanza da un numero tondo, eleva al quadrato il numero in mezzo e togli il quadrato della distanza.
• Quadrati dei numeri che finiscono per cinqueTogli il cinque finale, moltiplica quel che resta per il numero successivo e metti 25 in fondo. 35 al quadrato è 3 × 4 e 25, cioè 1225.

Divisione

• Dividere a pezziLa divisione è una domanda di moltiplicazione fatta al contrario. Spezza un dividendo grande in pezzi che si dividono facilmente.
• Divisione con il restoQuando una divisione non viene esatta, la risposta è un quoziente e un resto. La stessa mossa dice anche all'incirca quanto viene.
• Dimezzare nella divisioneDividere per quattro è dimezzare due volte, per otto tre volte. Dividere per cinque è raddoppiare e poi dividere per dieci.
• Scomporre il divisoreQuando il divisore si scompone in fattori, dividi due volte di fila con numeri più piccoli. Dividere per sei è dividere per due e poi per tre.
• Semplificare la divisioneDividi tutti e due i numeri per lo stesso fattore. Il quoziente resta lo stesso e vai avanti con numeri più piccoli.
• Criteri di divisibilitàPrima di dividere si vede quasi a colpo d'occhio se la divisione verrà esatta.

Verifica

• Stimare l'ordine di grandezzaArrotonda, prendi una risposta approssimata e solo dopo calcola esatto. Così un errore grosso non passa.
• La prova del noveRiduci ogni numero a una cifra sola sommando ripetutamente le sue cifre. Se l'operazione è giusta, deve valere anche per le forme ridotte.

Calcolo mentale