Упрощение деления
Частное не меняется, если разделить оба числа на один и тот же множитель. Отсюда самый ленивый приём деления: уменьшите обе стороны ещё до того, как начнёте считать.
150 : 30 = 15 : 3 = 5
Оба числа оканчиваются нулём, поэтому зачеркните по нулю у каждого. Остаётся факт из таблицы умножения. Если оба оканчиваются двумя нулями, зачёркивайте по два: 4200 : 600 = 42 : 6 = 7.
То же работает, когда числа не оканчиваются нулями, но всё же имеют общий множитель:
96 : 12 = 24 : 3 = 8
Оба делятся на четыре, поэтому разделите оба на четыре. 96 : 12 в таблице умножения нет, а 24 : 3 есть. Найти общий множитель помогают признаки делимости.
У вычитания есть приём, построенный ровно на той же мысли: постоянная разность. Там оба числа сдвигают на одно и то же и разность не меняется; здесь оба делят на один и тот же множитель и не меняется частное.
Не путайте с разложением делителя. Там делят только делимое, два раза подряд, и ответ появляется лишь на втором шаге. Здесь делят оба сразу, и частное всё время одно и то же.
Тренируйтесь
Упражнение показывает уменьшенный делитель и спрашивает, чем становится делимое. Второй шаг после этого — факт из таблицы умножения. В половине задач можно зачеркнуть ноль, в другой половине общий множитель приходится находить самостоятельно.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт